Eigentensors per Lichnerowicz Laplacian su $\mathbb{CP}^n$

Question

Considera il laplaciano di Lichnerowicz che emerge nello studio della stabilità delle metriche di Einstein:

$\Delta_L h_{ij} := \nabla^* \nabla h_{ij} + 2 R_{i p j q} h_{pq}$.

Mi interessa sapere, su $\mathbb {CP}^n$, nel modo più esplicito possibile, i primi autosensori per questo operatore nello spazio di due tensori simmetrici senza traccia e privi di divergenza. La mia comprensione è che la risposta si trova nel documento del 1980 di Koiso, `` Rigidità e stabilità delle metriche di Einstein ... '', sebbene sia (per me) un esercizio abbastanza astratto nella teoria della rappresentazione. È possibile descrivere questi eigentensor in modo più esplicito? Come ulteriore domanda, qualcuno di questi eigentensor ha un gruppo di invarianza non banale?

Answer 1

Gli autovalori e gli autovalori corrispondenti del Laplaciano di Lichnerowicz sullo spazio proiettivo complesso sono esplicitamente noti. Vedere qui:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0393044010000926