Libri problematici nella teoria della misura
Sto seguendo un corso di teoria della misura e il professore non sta seguendo un libro di testo. Certo, assegnerà problemi ai compiti, ma sento che fare i compiti non è mai abbastanza per me per comprendere appieno il materiale. Il mio piano è di avere un "libro dei problemi" separato oltre alla mia classe, che continuerò a risolvere mentre continuiamo a studiare nuovi argomenti in classe (cioè risolverò gli esercizi pertinenti dopo aver trattato il materiale in classe, e continua a farlo continuamente). Ho tre opzioni per i libri per creare il mio libro dei problemi:
- Analisi reale di Royden
- Note della teoria della misura di Stein e Shakarachi
- Analisi reale e complessa di Rudin
Qual è il migliore come "libro dei problemi"? Un po 'di più su ciò che voglio da questo libro: voglio che gli esercizi siano in grado di fare rapidamente mentre studio il materiale. Sono sicuro che i compiti avranno abbastanza "problemi profondi", quindi il mio obiettivo qui non è trovare un libro con problemi interessanti, ma uno che possa servire come un libro per farmi davvero scaldare con il materiale e capirlo meglio prima di tentare problemi con i compiti. Inoltre, non ho molto tempo in più da dedicare a questi problemi, quindi non cerco nemmeno i problemi più difficili. Quale di questi è il migliore per questo scopo? Ho usato abbastanza Royden prima, ma non mi piace troppo la sua presentazione della teoria della misura (suddividono la teoria della misura in due sezioni: una si concentra solo su$\mathbb{R}$ e uno in un ambiente astratto, e in un certo senso ripeto la stessa cosa due volte, anche se il libro mi piace ancora), e non ho molta esperienza con Stein e Rudin.
PS - forse rilevante per questo post, ma ho già studiato la teoria della misura, quindi non è la prima volta che vedo la maggior parte di queste cose.
Risposte
Penso che gli elementi di integrazione di Bartle e Lebesgue Measure potrebbero essere il libro che fa per te. I problemi non sono estremamente difficili, ma sono comunque interessanti, e nel complesso penso che sia un buon libro.
Quando ho preso la teoria della misura l'ho usata insieme alle moderne tecniche di analisi reale di Folland e alle loro applicazioni, e penso che sia stato un ottimo abbinamento in termini di difficoltà degli esercizi e spiegazione dell'argomento.
Potresti dare un'occhiata al mio libro Measure, Integration & Real Analysis , che è stato pubblicato all'inizio di quest'anno nella serie Springer's Graduate Texts in Mathematics. Ho inserito questo libro nel programma Open Access di Springer, il che significa che la versione elettronica del libro è legalmente disponibile gratuitamente all'indirizzohttp://measure.axler.net/.
Non un libro, ma il corso di teoria della misura per la statistica alla Duke ha ottimi esercizi (e anche ottimi contenuti): http://www2.stat.duke.edu/courses/Fall20/sta711/
I problemi dei compiti a casa sono per lo più risultati che devi dimostrare e i problemi di medio termine e finali inclusi sono più di una varietà di pensiero / applicazione rapida.
Tutto sommato è una grande risorsa
Puoi controllare Measures, Integrals and Martingales 2nd Edition di René L. Schilling. Questo è un libro introduttivo, ma hai detto che devi riscaldarti. Inoltre, tutti gli esercizi hanno soluzioni dettagliate sulla pagina web dell'autore.