Ottimizzazioni nei circuiti quantistici

Question

In un articolo intitolato Sui circuiti quantistici che impiegano radici delle matrici di Pauli , ho trovato questa figura, in cui non riuscivo a capire l'uguaglianza nei circuiti cerchiati. Ho bisogno di una spiegazione di come i circuiti nel cerchio siano uguali a tutte le regole usate nella riduzione. Soprattutto il CNOT sottolineato in rosso - Come si riduce?

Answer 1

I due CNOT scomparsi sono stati spostati verso destra fino a raggiungere il CNOT tra i due qubit superiori. Vengono quindi spostati attraverso quel CNOT, che ne cancella uno. Il rimanente è stato quindi spostato sul lato destro del circuito sfruttando il fatto che il suo controllo può viaggiare non modificato attraverso operazioni di fasatura (S, T) e CNOT accoppiati.

Detto questo, la decomposizione che hai trasmesso non è ottimale. Poiché le due operazioni di Toffoli condividono un obiettivo e un controllo, possono essere unite in un'unica operazione di Toffoli. Ecco come appare:

E questo può essere scomposto in un circuito usando quattro porte T (invece di otto) usando un'ancilla :

Answer 2

Per le uguaglianze dei circuiti trovo estremamente utile l' uso di quirk con la dualità del canale di stato quando si imposta l'inverso di un circuito, si vede l'identità nel display dell'ampiezza e poi si gioca con le porte quindi sul lato sinistro.

Nell'uguaglianza data questo è il mio pensiero:

• Ignorerò il prefisso equivalente dei due circuiti

• questo circuito sono porte CNOT, che permutano i sottospazi e le porte phaser (T / S stanno solo mettendo in fase il sottospazio | 1> del dato qubit) - puoi pensare di "commutare" le porte di fase sulle porte CNOT in due modi: 1) il controllo CNOT commuta 2) se hai lo stesso CNOT anche volte, le permutazioni CNOT si uniformano, quindi avrai un circuito equivalente => questo spiega perché il gate S può essere commutato fino alla fine

• Ora, se ignoriamo i gate dei phaser per un secondo, otteniamo questo circuito (vedi in quirk dualità canale di stato con cui giocare)

  

  E la domanda diventa perché è equivalente a

  

• Possiamo rimuovere le identità, dopo di che la domanda diventa: perché è

  

  equivalente a

  

• quest'ultimo può essere compreso dalla regola di mirroring CNOT (regola VI in questo documento ):

  l'aggiunta di due CNOT è un'identità

  

  il mirroring sul primo CNOT risulta nell'aggiunta del nuovo CNOT

  

  dopo di che possiamo semplicemente portare i CNOT ai loro posti

  

Sono sicuro che ci siano spiegazioni più semplici :)