Pentagramma e sezione aurea
I pitagorici usavano il pentagramma come loro simbolo mistico. Credevano che ogni forma numerica avesse un significato nascosto e il pentagramma fosse correlato alla sezione aurea. Le mie domande sono:
- L'unico motivo per cui la razione aurea è così famosa è a causa di queste relazioni:
$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$
- Come può essere dimostrato senza usare gli angoli?

Risposte

Può essere dimostrato usando triangoli simili. Il triangolo viola e il triangolo verde sono simili perché tutti i lati sono sulla stessa linea o paralleli. Il triangolo e il triangolo viola$ABC$ sono simili per ovvie ragioni, dando ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$.
Per il rapporto, notalo $green+blue=red$ e ${red\over green}={green\over blue}$ così $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$.