Quantificatori per più variabili?

Question

Conosco il quantificatore universale (tradotto in "per tutti") $\forall$ e il quantificatore esistenziale (esiste) $\exists$. Ma non sono sicuro di quale sia il modo corretto di usarli per più variabili multiple.

Per esempio:

1. Come useresti i quantificatori per esprimere "per tutte le x, y, c ..."?

2. Come useresti i quantificatori per esprimere "per tutte le x, y, c in $\mathbb{R}$... "?

3. Come useresti i quantificatori per esprimere "per tutte le x, y, c in $\mathbb{R}$, esiste a, b tale che ... "?

Answer 1

Tutti e due

1. $\forall x,y,c \dots$
2. $\forall x,y,c \in \mathbb R \dots$
3. $\forall x,y,c \in \mathbb R: \exists a, b: \dots$

e

1. $\forall x, \forall y, \forall c \dots$
2. $\forall x \in \mathbb R, \forall y \in \mathbb R, \forall c \in \mathbb R \dots$
3. $\forall x \in \mathbb R, \forall y \in \mathbb R, \forall c \in \mathbb R: \exists a, \exists b: \dots$

sono accettabili.