Quei quattro numeri primi

Question

Questo non è un problema da qualsiasi testo, ma una curiosità nello schema dei numeri primi. È noto che 11, 13, 17, 19 sono numeri primi. È anche noto che 101, 103, 107, 109 sono numeri primi. C'è qualche altra coppia di numeri primi gemelli, che si verifica per la cifra unitaria 1, 3, 7, 9 e le stesse cifre precedenti del numero? Se sì, sono finiti o infiniti? C'è qualche schema o logica per trovarli?

Answer 1

Questi sono talvolta chiamati primi decenni e rappresentano la totalità dei primi quattro gemelli ad eccezione di$\{5,7,11,13\}$. Vedi anche OEIS A007530 .

Non è noto se ce ne siano infinitamente molti. Certamente non abbiamo una prova che ce ne siano infinitamente molti, perché ciò implicherebbe la congettura del primo gemello.