Questa funzione è uno a uno? È su?

Question

La mappa $$T:V(\mathbb{R}) \rightarrow S$$ dallo spazio vettoriale delle funzioni a valori reali definite in $\mathbb{R}$ allo spazio dei segnali s definito inviando ciascuna funzione al segnale ottenuto valutando in interi è lineare (es $T(f_ = {u_k}$) dove $u_k = f(k)$).

È uno a uno? È su?

Onestamente non sono sicuro da dove cominciare con questa prova. Immagino che per dimostrare che la mappatura è su / uno-a-uno, dovremo manipolare T. So anche che funziona in$V(\mathbb{R})$ sono solo funzioni arbitrarie f: $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.

Answer 1

È uno a uno?

Riesci a trovare due diverse funzioni $f$ e $g$ tale che $f(k)=g(k)$ per tutti i numeri interi?

È su?

Se hai una sequenza di numeri reali $(u_k)_{k \in \mathbb{Z}}$, puoi trovare una funzione $f$ tale che $f(k) = u_k$ per tutti $k$?