Residuo di devianza per regressione binomiale
La devianza residua per la regressione binomiale ha la forma $sign(y_i- m_i\hat{p}_i)d_i$, dove $m_i\hat{p}_i$ è il valore adattato, $d_i$è il contributo dell'osservazione i alla devianza del modello montato. Sto avendo dei problemi derivanti dalla forma di$d_i$. Come mostrato di seguito, non sono riuscito a ottenere il coefficiente per il 2 ° termine logaritmico$m_i-y_i$. Qualcuno potrebbe mostrarmi dove ho fatto degli errori? Grazie in anticipo!
Il modulo fornito nelle mie dispense:
Il mio tentativo di derivazione:
Come accennato da Thomas, il parametro naturale $\theta_i$ = logit ($\mu_i$) anziché. La corretta derivazione:
Risposte
Prima cosa da controllare: chi ha torto?
La tua versione non funziona se $y_i=m_i$ ma $\hat p_i\neq 1$, dando $m_i\log 0=-\infty$per il secondo mandato e nessun salvataggio dal primo mandato, che rimane finito. La versione nelle tue note va bene se definisci$x\log x$ a $x=0$ dal limite dall'alto.
Tracciandolo indietro, gli infiniti appaiono per primi nel secondo punto elenco.
Anche prima, però, hai preso il parametro per essere $\log \mu$ ed è effettivamente $\mathrm{logit} \mu$ (supponendo che tu stia utilizzando il link logit canonico, che corrisponde alla formula negli appunti delle lezioni).