Scelta dei rappresentanti scolastici
In un consiglio studentesco ci sono 8 studenti del primo anno, 6 studenti del secondo anno, 5 studenti del terzo anno e 6 studenti del quarto anno. 5 studenti saranno scelti a caso come rappresentanti della scuola. Tutti gli studenti hanno le stesse possibilità di essere un rappresentante della scuola.
A) Qual è la possibilità che 2 studenti del primo anno e 1 studente di ogni altro anno diventino rappresentanti della scuola?
B) Qual è la possibilità che 3 studenti del secondo anno e 2 studenti del quarto anno diventino rappresentanti?
La risposta per A è$0.095$e per B il suo$0.8056$.
Ho pensato di utilizzare combinazioni per scegliere gli studenti e moltiplicare i risultati, che a loro volta dividerei per il numero di risultati possibili nel loro insieme, ma mi sta dando risposte sbagliate.
Risposte
In quanti modi puoi scegliere$2$primo anno,$1$Secondo anno,$1$terzo anno e$1$studenti del quarto anno? Puoi effettuare ciascuna di queste scelte in$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$modi, e poiché tutte queste scelte sono indipendenti, possiamo scegliere il gruppo rappresentativo di$5$persone in questo$(2,1,1,1)$composizione dentro$\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$modi (per il principio di moltiplicazione del conteggio ) e il numero totale di modi che possiamo scegliere$5$studenti da$8+6+5+6=25$studenti è$\binom{25}{5}$, quindi abbiamo la probabilità richiesta che vuoi è$$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$
Prova la seconda parte allo stesso modo.
Ci sono totali$25$studenti. Quindi no. di modi di scegliere qualsiasi$5$fuori di loro è$$n(S)={25\choose 5}$$Alle condizioni date,$$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$e$$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$