set compatto con vicinato [chiuso]

Question

Permettere $X$ essere spazio topologico, lascia $(A_\alpha)$ essere raccolta di set chiusi. (aggiungere un'altra condizione $\{A_\alpha\}$ sono localmente finiti)

Dimostrare dato set compatto $C\subset X$ esiste sempre un quartiere $N$ ,con $C\subset N$, tale che $N$ intersecano solo molti finiti $A_\alpha$

Answer 1

Localmente finito significa che per ogni punto $x$ c'è un quartiere aperto $U_x$ che interseca finitamente molti $A_\alpha$. Con questo scegli$\{U_x\}_{x\in C}$ che è una copertina aperta di $C$, prendi una sottocopertura finita e poi definisci $N$ per essere l'unione della sottocopertura.