Slitherlink con così tanti 2
Si applicano le normali regole dello slitherlink.
Risposte
La griglia completata:
(I piccoli segni grigi erano solo per la contabilità.)
Temo di non aver tenuto un registro dettagliato del percorso della soluzione.
Ho iniziato agli angoli per ovvi motivi, ho riempito molto in alto a destra, ho esteso un mucchio di cose parallele a sinistra da in basso a destra, e poi il resto è stato abbastanza semplice.
Gareth McCaughan ha ottenuto per primo la risposta e ha ottenuto la sua risposta accettata (vota anche lui!), Ma sarò io a fornire le detrazioni:
Capitolo I. Le detrazioni di base
Innanzitutto, possiamo compilare alcune righe a causa del comportamento di 3:
Capitolo II. Espansione dall'alto a destra
Supponiamo ora che il lato sinistro del 3 nella colonna 7 della riga 3 facesse parte del ciclo. Raggiungiamo quindi rapidamente una contraddizione perché il 2 nella riga 5 colonna 8 non può essere soddisfatto.
Pertanto, è il lato destro, non il sinistro, del 3 nella colonna 7 della riga 3 che fa parte del ciclo. Possiamo avanzare e poi fermarci a questa configurazione:
Supponiamo che il lato superiore del quadrato nella colonna 2 della riga 1 non facesse parte del ciclo. Tuttavia, non ci sarà modo di soddisfare il 2 in alto a sinistra.
Pertanto, quel lato superiore deve essere parte del ciclo.
Capitolo III. Rinvigorimento della parte inferiore destra
Supponiamo che il lato sinistro del 3 in basso a destra facesse parte del ciclo. Questo porta rapidamente ad un'altra contraddizione: non c'è modo di soddisfare i due 2 sopra il 3 allo stesso tempo.
Pertanto, è il lato superiore del 3, non il sinistro, che fa parte del ciclo.
Capitolo IV. Estensione continua
Supponiamo che il lato sinistro del 2 nella colonna 8 della riga 9 facesse parte del ciclo. Ora, non ci sarebbe modo di soddisfare entrambi i 2 in alto e in basso.
Quindi le linee devono estendersi a sinistra.
Possiamo usare lo stesso argomento per dedurre che le linee devono estendersi nuovamente a sinistra.
Capitolo V (Finale). Incontro con i due e completamento del ciclo
Ora, guarda il 2 nella colonna 4 della riga 9 e supponi che il suo lato destro facesse parte del ciclo. Ci saranno due casi che procedono da qui: il lato “vuoto” dei tre rivolto verso l'alto o verso destra. Il caso verso l'alto può essere ulteriormente suddiviso in due casi, ma tutti e tre i casi portano a contraddizioni che coinvolgono 2 che non possono essere soddisfatte:
(infatti, come nota @aschepler, invece di considerare quei tre casi, puoi semplicemente continuare a dedurre partendo dal 2 nella riga 8 colonna 4 fino a raggiungere una contraddizione; diventa simile al primo caso illustrato sopra.)
Pertanto, il lato destro del 2 nella colonna 4 della riga 9 non può essere parte del ciclo.
Se il lato "vuoto" dei tre era il lato destro, non ci sarà modo di soddisfare nuovamente entrambi i 2:
Pertanto il lato "vuoto" dei tre deve essere il lato superiore. Questo ci permette di utilizzare ripetutamente tre semplici argomenti per arrivare al ciclo completo: primo, che non ci può essere più di un ciclo chiuso; secondo, che il 2 non può avere più di tre lati che fanno parte del ciclo; e terzo, che a volte un'estremità aperta è costretta a estendersi in una sola direzione.
