sottogruppi massimi e usuali

Question

Può un gruppo $G$ avere un sottogruppo massimo e allo stesso tempo avere un sottogruppo $H$ che non è contenuto in un sottogruppo massimale?

Answer 1

Permettere $H$ essere un gruppo senza sottogruppi massimi ($H = ({\mathbb Q},+)$ per esempio), $K = C_2$, e lascia $G = H \times K$. Poi$G$ ha il sottogruppo massimo $H$, ma il sottogruppo $K$ di $G$ non è contenuto in un sottogruppo massimale.