Spazi isometricamente isomorfi

Question

$X$ è isometricamente isomorfo con $Y$, quindi indichiamo con $X \simeq Y$ e se $X \simeq Z$ per $Z$ un sottospazio di $Y$, quindi indichiamo con $X \preceq Y$ (notazione inventata).

Prova che $X \simeq Y$, se e solo se $X \preceq Y$ e $Y \preceq X$.

In realtà sembra molto naturale, ma non so perché non riesco a scriverlo.

Answer 1

Solo per rendere le cose ufficiali (e per spostare la discussione qui nel caso mi sbaglio):

Non credo che questo valga. Credo che tu abbia bisognohttps://ncatlab.org/nlab/show/Cantor-Schroeder-Bernstein+theorem perché funzioni, ma non è vero per gli spazi Banach.