交互離散分布

Question

確率質量関数を取りましょう $p = \{p_{1}, p_{2}, \dots \}$無限のサポートで。私が見ることができることから、ウィキペディアで無限にサポートされているすべての離散確率には、次の特性があります。$k$ 我々は持っています： $$ p_{i+1} \leq p_{i} $$

質問：離散的に無限にサポートされる交互分布を持つことは可能ですか？つまり、有限はありません $k$ 上記の平等が成り立つように？

収束級数の比率検定を使用して問題を解決しようとしました。

Answer 1

基本的に、あなたが求めているのは、合計すると正の数の非単調なシーケンスを持つことが可能かどうかです。 $1$。シーケンスを取ることができます$\left\{2^{-k}\right\}^{\infty}_{k=1}$ 用語の各ペアの順序を逆にします。

$$\left\{\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{16},\frac{1}{8},...\right\}.$$

これは合計を変更しませんが、有限数の項の後にシーケンスが単調になるのを防ぎます。

Answer 2

はい、簡単な例は、質量を偶数にのみ分散させることです。

つまり、 $p_{2n} = 2^{-n}$ （ために $n \geq 1$）および $p_{2n+1} = 0$。