22 평등 기질은 무엇입니까? [닫은]

일반적인 12에도 튜닝, 옥타브 12 등 간격 단계 (따라서 분할되는 전자 QUAL 차원 의 ivisions 입출력 ctave). 내 "같다"는 것은 후속 음 사이 의 주파수 비율 이 항상 동일하거나 동등하게 인접한 음의 주파수의 로그가 항상 동일한 차이를 갖는다는 것을 의미합니다. 반대로 , i 번째 음표 의 주파수를 지수로 계산할 수 있습니다. 특히

f _i = f ₀ · 2 ^{i ⁄ ₁₂} = f ₀ · ( ¹² √2) ⁱ .

표로 정리 된이 주파수는 A440부터 시작하여

440.0 Hz, 466.2 Hz, 493.9 Hz, 523.3 Hz, 554.4 Hz, 587.3 Hz, 622.3 Hz, 659.3 Hz, 740.0 Hz, 784.0 Hz, 830.6 Hz, 880 Hz

12-edo가 그토록 흔한 이유는 가능한 음표가 너무 많지 않아도 5 리미트의 인토네이션에 상당히 근접하기 때문 입니다. 예를 들어 7 단계는 다음과 같이 나옵니다.

^{f ₇} ⁄ _{f 0} = 2 ^{7 ⁄ ₁₂} ≈ 1.4983

³ ⁄ ₂ = 1.5에 매우 가깝습니다 . 따라서 12도 완전 5 도는 JI 5 도와 거의 똑같이 들립니다. 약간 좁지 만 거의 눈에 띄지 않습니다.

1/3의 근사치만큼 좋지는 않습니다.

^{f ₄} ⁄ _{f 0} = 2 ^{4 ⁄ ₁₂} ≈ 1.2599

그것은 JI 메이저 1/3 ⁵ ⁄ ₄ = 1.25 보다 가청 넓지 만 여전히 많은 상황에서 근사치로 전달하기에 충분합니다.

12-edo는 이러한 JI 간격에 대한 근사치를 제공하는 데있어 결코 고유하지 않습니다. 단계가 많을수록 특히 더 나은 1/3을 얻을 수 있지만 일반적으로 5 분의 1은 약간 더 나빠집니다. 특히, 최상의 5 리미트 튜닝에서 5 번째와 메이저 3 번째 비율은 다음과 같습니다.

• 19에도 : 1.4938, 1.2447
• 22에도 : 1.5062, 1.2468
• 31에도 : 1.4955, 1.2506
• 34에도 : 1.5034, 1.2514

서양 음조 음악은 기본적으로 5 가지 제한이 있기 때문에 이러한 모든 튜닝 시스템은 대부분의 음악을 렌더링하는 데 사용할 수 있습니다. 19에도 31-에도처럼 그들에게있는 거 12 EDO한다는 의미에서 매우 쉽게 meantone의 기질을 (즉,의 근사 주요 세 번째 의미 ⁽⁵⁾ / ₄ , 즉의 근사이 전체 단계와 동일한 크기를 (이) ⁹ ⁄ ₈ ). 분명히 이것은 단순한 억양의 경우가 아니며 22-edo와 34-edo에서도 마찬가지입니다. 특히 22-edo에서 ditone은 장 3보다 눈에 띄게 넓어 멜로디에 예기치 않은 비대칭이 발생할 수 있으며 이는 작곡가에게도 기회가 될 수 있습니다.

음정을 읽을 수 있고 각 음정에 명확한 대응이 있기 때문에 한 가지 튜닝에서는 일반적으로 음악을 표준 표기법으로 렌더링하는 것이 매우 간단합니다. 일반적으로 E ♭는 D♯와 다릅니다. 비 메톤 튜닝에서는 문맥에 따라 두 개의 E ♭ 음도 다를 수 있습니다 (기본적으로 3 분의 1 또는 2 개의 전체 단계로 접근하는지 여부). 의도적으로도 발생할 수있는 변조 ( 쉼표 펌프 조회)를 통해 .

31에도가 포함 예 5보다, 소인수와 같은 높은 EDOs 대략 JI 비율 이상 12에도 달리 이발소 일곱째 매우 가까운 1.7489, ⁷ / ₄ = 1.75. 이것은 그러한 튜닝을 위해 음악을 작곡 할 때 악용 될 수도 있고 이용되지 않을 수도 있습니다.

다른 사람들이 지적했듯이 12et과 22et의 한 가지 차이점은 12et은 1을 의미하고 22et은 그렇지 않다는 것입니다.

유사성을 요구합니다. 여기 하나입니다. 12et, 22et 및 34et는 diaschismatic입니다. Diaschismatic 기질은 주파수 비율 2048 : 2025의 간격 인 diaschisma를 완화시킵니다. 이것은 좁은 간격입니다 : 19.55 센트, 즉 12et 반음의 약 1/5입니다. 더 친숙한 음정의 관점에서, 디아스 키스 마는 (단지 억양에서) 4 개의 완전 5도 및 2 개의 메이저 1/3이 3 옥타브에 미치지 못하는 양입니다.

이것이 건물 스케일과 관련하여 의미하는 바는 옥타브를 12 개의 반음으로 나눈 옥타브를 12 개의 반음으로 나누어 10 개의 큰 (L)과 2 개의 작은 (s)으로 나눈 스케일을 가질 수 있다는 것입니다.

  LLL s LLLL s LLL 
CC♯ ↓ DD♯ ↓ E ↓ FF♯ ↓ GG♯ ↓ A ↓ A♯ ↓↓ B ↓ C '
CD ♭ ↑ DE ♭ ↑ G ♭ ↑ A ♭ ↑ B ♭

피치 표기법은 일반적인 표기법이 하나의 기질을 의미하기 때문에 평소보다 더 복잡합니다. 그러나 디아 스키 즘적 표기법은 하나를 의미하지 않습니다 (12et 제외). 완벽한 4도 및 5 도는 평소와 같이 표기됩니다. 그래서 더 큰 톤, 즉 2/5로 올라가고 한 옥타브 내려가는 간격 (예 : CD)입니다. 그러나 주요 1/3은 두 톤보다 작고 그 차이는 syntonic 쉼표입니다. ↓는 신 토닉 쉼표로 낮추고 ↑ 올리는 것을 의미합니다. 따라서 메이저 1/3 (예 : CE ↓)은 3L + s이고 마이너 1/3 (예 : E ↓ G)은 3L입니다.

좀 더 기술적 인 수학적 세부 사항 : L은 더 작은 마이너 세컨드 16:15와 더 큰 증강 유니슨 135 : 128의 강화 버전입니다. s는 Pythagorean limma 256 : 243과 덜 증대 된 통합 25:24의 강화 버전입니다. 각각의 경우에 동일한 단련 된 간격 (L 또는 s)은 두 개의 다른 단조 간격을 나타냅니다. 왜냐하면 두 개의 단조 간격 사이의 차이는 기질이 단련되는 간격 인 디아스 키스 마이 기 때문입니다. 위의 간격을 빌딩 블록으로 사용하고 결합 할 간격을 신중하게 선택하면 더 큰 간격을 만들 수 있습니다. 예를 들면

• 2L은 16:15 + 135 : 128 = 9 : 8, 더 큰 톤을 나타낼 수 있습니다.
• 3L은 16:15 + 135 : 128 + 16:15 = 6 : 5, 마이너 1/3을 나타낼 수 있습니다.
• 3L + s는 16:15 + 135 : 128 + 16:15 + 25:24 = 5 : 4, 주요 1/3을 나타낼 수 있습니다.

옥타브를 동일한 간격의 세트로 나눌 수 있습니다. 이것이 음악적으로 유용한 지 여부는 항상 연구가 필요합니다. 이미 언급 한 것 외에도, Jing Fang (78BC-47BC)은 옥타브를 53 개의 동일한 단계로 나눌 것을 제안했습니다. Harry Partch는 43 단계 디비전을 사용했지만 단계가 같지 않았습니다.

31/53 비율은 정말 완벽한 5 분의 1에 가깝기 때문에 53 톤 스케일은 피타고라스 튜닝을 꽤 잘 모방합니다.