$a$ 과 $b$ 0이 아닌 같지 않은 실수이고 $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, 가능한 모든 값의 합계는 얼마입니까? $\frac{a}{b}$?

Aug 19 2020

$a$$b$ 0이 아닌 같지 않은 실수이고 $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, 가능한 모든 값의 합계는 얼마입니까? $\frac{a}{b}$?


나는 교차 곱하기를 시도했습니다. $a\neq b$),하지만 결국 내가 얻은 것은 $a^2-3ab+b^2=0$, 내 이익을 위해 사용하는 방법을 알 수 없습니다. 이 외에는 가능성을 부수는 것만 생각할 수 있지만 그렇게한다면 뭔가 놓칠 수 있습니다. 누구든지 도울 수 있습니까?

감사!

답변

3 BenGrossmann Aug 19 2020 at 20:51

힌트 : 양쪽의 분수를 취하고 위아래를 다음과 같이 나눕니다.$b$: $$ \frac{a-b}{a} = \frac{b}{a-b} \implies \frac{(a/b)-(b/b)}{a/b} = \frac{(b/b)}{(a/b)-(b/b)}\\ \implies \frac{x - 1}{x} = \frac{1}{x - 1}, $$ 어디 $x = a/b$.

또는 확장 방정식을 $a^2-3ab+b^2=0$ 양변을 $b^2$ 같은 결과를 얻습니다.