복합 시스템의 De Broglie 파장
분자와 같은 복합 시스템의 De Broglie 파장을 복합 질량에서 계산하는 것과 반대로 유도 할 수 있습니까?
편집 : @Dr jh, 흥미로운 관계를 유도했습니다. 그러나 이는 λ 변수를 사용하지만 원래 DeBroglie 방정식을 재 작성한 것입니다. De Broglie는 상대성 제약을 설정하여 그의 해결책을 추측하고 나머지 프레임에서 입자의 주파수를 f = m0c2h로 생각했습니다. 입자가 바운드 시스템의 속성 인 것처럼 보이는 주파수를 획득하는 이유에 대한 내 질문을 다시 정의 할 수 있으므로 잠시 동안은 이것이 합성이라는 것을 무시할 수 있습니다. 기본 물리학이 입자에이 주파수를 제공합니다. 다른 말로하면, 우리가 물 위에 큰 공을 가지고 있고 그것이 위아래로 흔들리는 것을 본다면, 우리는 무언가가 그것을 밀고 있다고 가정 할 것입니다. 마치 물결처럼 말입니다. 여기서 비슷한 작업을 수행하고 바운드 시스템이 진공 상태의 기본 파동에 공명하여 적절한 시간 주파수를 획득했다고 가정 할 수 있습니까? De Broglie가 그의 솔루션을 도출 한 방식에서 흥미로운 점은 희귀 한 QM 책에서만 볼 수 있습니다. 입자가 움직이는 프레임의 지점에서 관찰 할 때 다음과 같이 보이는 관련 공간적으로 평평한 (일정한 위상) 파동을 가지고 있다는 것입니다. 알려진 λ로 운동 방향을 따라 평면파. 일정한 위상 파를 제외하고는 입자의 프레임에 다른 파동 모양이 이러한 관계를 생성하지 않습니다.
답변
분자와 같은 복합 시스템의 De Broglie 파장을 복합 질량에서 계산하는 것과 반대로 유도 할 수 있습니까?
예, 그럴 수 있습니다. 이것은 충분히 단단한 양자 역학 교과서에서 수소 원자에 대한 표준 물질이며, 더 큰 시스템으로의 확장은 (대부분 완전하지는 않지만) 간단합니다. 그러나 정식 정류 관계 및 슈뢰딩거 방정식을 포함하여 완전히 성장한 QM에서 시작해야합니다.
작동 방식은 Schrödinger 방정식으로 시작하는 것입니다. $$ \left[ \frac{\mathbf p_p^2}{2m_p} +\frac{\mathbf p_e^2}{2m_e} -\frac{e^2}{|\mathbf r_e-\mathbf r_p|} \right]\Psi(\mathbf r_p, \mathbf r_e,t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf r_p, \mathbf r_e,t) $$ (어디 $\mathbf p_p$ 과 $\mathbf p_e$ 양성자와 전자 운동량에 대한 연산자입니다 .a) 질량 중심 및 상대 좌표로 변수 변경 변환을 수행합니다. \begin{align} \mathbf R & = \frac{m_p \mathbf r_p + m_e \mathbf r_e}{m_p+m_e} \\ \mathbf r & = \mathbf r_e - \mathbf r_p, \end{align} 상응하는 운동량으로 $\mathbf P$ 과 $\mathbf p$,이 결과가 $$ \left[ \frac{\mathbf P^2}{2M} +\frac{\mathbf p^2}{2\mu} -\frac{e^2}{|\mathbf r|} \right]\Psi(\mathbf R, \mathbf r,t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf R, \mathbf r,t) , $$ 어디 $M=m_p+m_e$ 총 질량이고 $\mu = \frac{m_pm_e}{m_p+m_e}$ 감소 된 질량입니다.
이것이 의미하는 바는 질량 중심 역학이 자유 입자의 더 간단한 슈뢰딩거 방정식에 따라 역학이 완전히 분해된다는 것입니다. $$ \frac{\mathbf P^2}{2M} \Psi(\mathbf R, \mathbf r,t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf R,t) . $$ 이제 de Broglie 관계 (정규 정류 관계로 인코딩 됨)는 다음과 같이 알려줍니다. $P = h/\lambda_\mathrm{COM}$, 어디 $\lambda_\mathrm{COM}$ 질량 중심의 de Broglie 파장입니다.하지만 당신도 알고 있습니다. (속도에 대해 이야기하는 것이 의미가있는 한계에서) $P = M v_\mathrm{COM}$.
당신이 원하는 관계는이 두 가지를 합치는 데서 나온다.
흥미로운 질문입니다. 모든 물체의 de Broglie 파장은 다음과 같습니다.
$λ_c = \frac{h}{mv}$
여기서 m은 물체의 질량, v는 속도, h는 플랑크 상수입니다. 분자와 같은 복합 물체의 경우 단순히 질량을 더할 수 있지만 구성 원자의 파장을 결합하는 관계는 조금 더 복잡 할 수 있습니다. 귀납법으로 이것을 시도해 봅시다. 2- 원자 (이체) 케이스 (예 :$NaCl$ 분자) 우리는 각 원자의 두 질량을 결합하여
$m_T=m_1 + m_2$
어디 $m_T$총 질량입니다. 각 원자의 질량에 대한 de Broglie 관계는 다음과 같습니다.
$m_1= \large \frac{h}{λ_1v}$
$m_2= \large \frac{h}{λ_2v}$
(분명히 각 구성 요소의 속도는 전체의 속도와 동일합니다) 반면에 합성 de Broglie 파장의 경우에는
$λ_T = \large \frac{h}{(m1+m2)v}$ = $\frac{h}{[(h/λ_1v)+(h/λ_2v)]v}$ = $\frac{1}{1/λ_1 + 1/λ_2}$
그런 다음 이것을 3 체 케이스에 적용 할 수 있으며 두 구성 요소가 실제로 이전과 같이 결합한다고 가정하면 세 번째 파장을 유도 적으로 결합 할 수 있습니다.
$λ_T = \large \frac{1}{1/λ_1 + 1/λ_2 + 1/λ_3}$
그리고 다시 유도에 의해 우리는 이것을 확장하여 임의의 수의 성분 파장 (또는 성분 원자) N에 대한 de Broglie 파장의 구성에 대한 일반적인 관계를 찾을 수 있습니다.
$$λ_T = \frac{1}{1/λ_1+1/λ_2+...+1/λ_N}$$
이 관계는 분자의 생성 된 de Broglie 파동이 구성 파장 (원자) 파장의 역수 합의 역수임을 보여줍니다. 이것은 흥미로운 결과입니다.
물리학은 "왜"일이 일어나는지 설명하지 않습니다. 물리학은 관찰, 실험 및 가설을 기반으로 "어떻게"일이 발생하는지 알려줍니다. 당신의 질문은 과학적 이라기보다 철학적입니다. 파동 입자 이중성은 현대 물리학 / 양자 역학의 중심 신조라는 것은 말할 필요도 없습니다. 모든 물질은 행동처럼 흔들립니다. 전자와 같은 입자 빔은 물결과 같은 방식으로 회절하거나 간섭합니다. 물질이 파도처럼 행동한다는 것은 드 브로 글리의 가설입니다. 그게 다야. 이 동작은 양자 수준에서 명백하며 거시적 물체의 경우 무시할 수 있습니다. "물 파도에 떠있는 볼링 공"과의 비교는 잘못된 가정에 근거합니다. 광자와 같은 양자 객체는 파동과 같은 행동을 나타내는 매체가 필요하지 않습니다. (당신의 질문은 빛이 전파하는 데 매체가 필요하지 않다고 실험적으로 결정된 Michelson-Morley 질문을 연상시키는 것 같습니다). 당신이 그것을 넣을 때 "진공의 기본 파동에 공명하는"것은 없습니다.
파일럿 파동 이론 또는 보 미안 역학을 살펴볼 수있을 것 입니다. 이것은 현재 받아 들여진 양자 이론에 대한 완전한 결정 론적 대안을 제공합니다. 이론 자체는 주류 물리학에 의해 수용되지 않으며 상대성 이론과 양립 할 수 없습니다. 그래도 흥미 롭습니다.