총 시간이 다음과 같은 이유 $ N \cdot {T}_{s} $ 그리고 아닙니다 $ \left( N - 1 \right) \cdot {T}_{s} $ DFT의 맥락에서?
DFT의 정의에서
DFT $$ X(j)=\sum_{k=0}^{N-1} x(k) \exp \left(-i 2 \pi\left(\frac{j}{N}\right) k\right) $$
우리가 가지고 있다면 $10$ 포인트들, $N=10$, 각각에서 샘플링 $0.2$ 초, 주파수 분해능을 계산하는 데 사용되는 총 시간이 $$ \frac{1}{N\Delta t } $$
어디 $k$ 에서 달릴 것이다 $0, 1, 2, \ldots , 9$.
첫 번째 지점이 0이면 샘플링 된 시간은 $0.2$, 마지막 샘플링 지점은 $$0.2\cdot (N-1)= 0.2\cdot 9 = \mathbf{1.8 \ \rm s}$$
오히려 총 시간은 $0.2\cdot N= 0.2\cdot 10=\mathbf{2.0 \ \rm s}$ 주파수 단계에서.
추신 : 질문과 토론을 보았습니다 . 시간을 어떻게 측정합니까?
여기 $\Delta t = 0.1 \ \mathrm{s}, N= 11 (\text{Eleven data points}), k= N-1$; 그래서
$$\text{total signal duration} = k\cdot \Delta t = (11-1)\cdot \Delta t= 1 \ \text{second}$$
이것은 $10 \rm \ Hz$샘플링 속도 , 즉,$10$ 포인트가 수집되었습니다 $1 \ \text{second}$ 그리고 $11^{th}$ 포인트는 다음주기에 속했습니다.
답변
당신이 맞습니다, 복용과 관련된 기간$N$신호의 균일 한 샘플 은
$$ D = (N-1) \cdot T_s$$
어디 $T_s$는 IS 샘플링주기 .
구체적인 예는 충분합니다. 샘플링 기간을 가정$T_s$ 길이는 1 시간이고, 녹는 동안 빙산 끝의 높이와 같이 천천히 변화하는 과정의 샘플 3 개를 채취하려고합니다.
첫 번째 샘플은 $t=0$(전자 샘플링 프로세스 자체는 약 1 마이크로 초 이하가 걸리므로 1 시간의 샘플링 기간에 비해 무시하십시오!) 그런 다음 두 번째 샘플이$1$ 한 시간 후 세 번째 (및 최종) 샘플이 $2$ 몇 시간 후.
따라서 당신의 $3$ 오랜 관찰이 걸리는 샘플 $D = (3-1) \cdot 1 = 2$긴 시간. 마지막 (세 번째) 샘플을 채취하자마자 샘플링 시스템을 종료합니다. 마지막 샘플을 채취 한 후 한 시간 이상 (샘플링 간격을 한 번 더) 기다리지 않습니다.
그리고이 계산 방법은 결정 격자 구조 내에서 거리를 계산하는 것과 정확히 동일합니다. N 원자 사이의 거리는 얼마입니까? N 원자의 총 길이는 얼마입니까 (일반적으로 x 차원에 배치됨)?
그럼에도 불구하고 문헌에서 다음과 관련된 표현을 찾을 수 있습니다. $D = N \cdot T_s$. 일부 응용 프로그램에는 다음이 필요할 수 있습니다. 즉, 블록 기반 신호 처리, DFT, 샘플 속도 변환은 데이터 블록을 차례로 처리 할 때 정당화되는 관점을 사용합니다.
이유를 이해하려면 $D = N \cdot T_s$DFT 분석에 사용될 수 있으므로 다음 예를 고려하십시오. 다음과 같은 긴 데이터 세트가 있다고 가정하십시오.$4 \cdot N$ 샘플, 4 개의 블록으로 분할 $N$견본; 즉, 4 개의 블록이$N$각각을 샘플링합니다. 블록은 인접 해 있으며 샘플 순서는 (1, N), (N + 1,2N), (2N + 1,3N), (3N + 1,4N)입니다. 샘플$N+1$두 번째 블록에 속하지만 첫 번째 블록의 지속 시간은 샘플 1부터 샘플 N + 1까지 측정됩니다. 왜냐하면 샘플 N과 N + 1 사이의 기간은 첫 번째 블록에 속하기 때문에 해당 블록의 기간이 다음과 같이 사용되는 이유를 설명합니다.$D = N \cdot T_s$. 그러나 마지막 샘플 블록 (3N + 1,4N)의 경우 지속 시간은$(N-1)\cdot Ts$, 더 이상 인접한 블록이 없기 때문입니다.
마지막으로 이것은 논쟁의 주제입니다. :-)
그 이유는 DFT 및 샘플링 정리의 맥락에서 매우 간단합니다.
이러한 맥락에서 샘플링 기간은 적절한 샘플링을 가정하여 사용자가 충분히 알고 있고 재구성 할 수있는 기간에 대한 것입니다.
이산 신호의 경우 DFT의 맥락에서 모델은주기적인 신호에 관한 것입니다. 따라서 마지막 샘플은 시간 간격에 대한 지식을 제공합니다.$ \left[ \left( N - 1 \right) \cdot {T}_{s}, N \cdot {T}_{s} \right] $ 다음 샘플 이후, 시간 $ N \cdot {T}_{s} $알려져 있습니다. 시간 0에서 샘플링 된 것입니다.