대체 분산 공식 이해에 도움

Question

내가 편한 분산의 정의는

$$\Sigma_s{(x_i -\bar{x})(y_i -\bar{y})p(x_i,y_i)}$$

그러나 나는 이것처럼 보이는 것을 보았고 그것들이 어떻게 동등한 지보기 위해 고군분투하고 있습니다.

$$\Sigma_x \Sigma_y (x+y)^2 P_{XY}-(E(x+y))^2$$ 출처

Answer 1

나열한 첫 번째 항목은 공분산입니다. $x_i$ 과 $y_i$. 나열한 두 번째 공식은 분산입니다.$x+y$ (즉 $Var(x+y)$).

이를 보려면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. $Cov(X,Y)$ 같이:

\ begin {eqnarray *} {Cov (X, Y)} & = & E (XY) -E (X) (EY) \\ & = & \ sum x_ {i} y_ {i} p_ {XY} (x_ {i}, y_ {i})-\ sum x_ {i} p (x_ {i}, y_ {i}) \ sum y_ {i} p_ {XY} (x_ {i}, y_ {i}) \ \ & = & p_ {XY} (x_ {i}, y_ {i}) \ left (\ sum x_ {i} y_ {i}-\ sum x_ {i} \ sum y_ {i} \ 오른쪽) \\ & = & \ sum (x_ {i}-\ bar {x}) (y_ {i}-\ bar {y}) p_ {XY} (x_ {i} y_ {i}) \ end {eqnarray *}

나열한 두 번째 수식 은 분산 섹션 아래에 하이퍼 링크로 연결 한 소스 에서 파생됩니다 .

두 수식이 동일하지 않습니다.