디스크 몫 공간의 범용 커버

Aug 21 2020

나는 보편적 인 커버 공간을 찾아야한다 $X=D^2 / \sim$ 어디 $x \sim y$ iff $x=y$ 또는 $ x,y \in S^1$$q(x)=q(y)$. 여기$q: S^1 \mapsto S^1$ 원의 n 시트 커버 공간입니다.

이것이 제가 생각하는 것입니다. n = 2의 경우, 이것은 대척 점이 식별 된 원반이며,이 경우 실제 투영면의 보편적 인 덮개가 $S^2$. 나는 실제 투영면을 대족 점이 식별 된 구 (대족 점이 식별 된 원반이 아니라)로 간주 할 때 이것을 증명하는 방법을 알고 있습니다. 또한이 경우$q$ 2 매의 커버 공간과 당사의 범용 커버링입니다. $p$ 2 매입니다 (이런 이유는 $\pi_1(RP_2)=Z_2$).

이제 우리 $X$, 증명하는 것은 어렵지 않습니다 $\pi_1(X)=Z_n$. 그래서 저는 우리의 보편적 인 커버 공간이 n 시트 커버 공간이 될 것이라고 생각합니다. 그러나 나는 그것이 무엇인지 알기가 어렵습니다. 그것은 또한 구체입니까$S^2$특정 속성과 함께? 그렇다면 어떻게 증명할까요?

답변

1 AjayKumarNair Aug 22 2020 at 01:09

이것은 원을 3 장으로 덮기 위해 작성되었습니다. 그러나 이것은 일반화 할 수 있습니다.

세 개의 디스크를 가져다가 경계를 따라 식별하고 동일한 색상 영역이 식별되는 다음 몫 맵을 고려하십시오. 이것은 당신에게 보편적 인 덮개를 줄 것입니다.

이 공간이 간단하게 연결되어 있고 덮개가 3 단으로되어있는 것을 쉽게 알 수 있습니다.