개체 회전이 중지되는 이유는 무엇입니까?

Aug 19 2020

이 간단한 질문을해서 죄송 합니다만, 제가 필요한 것을 정확히 설명하는 좋은 문서를 찾을 수 없었습니다.

나는 비행 시뮬레이션을 구현하고 있지만 내 질문은 공기 역학이 아닌 물리학과 관련되어 있으므로 물리학 전문가에게 질문합니다.

다음과 같은 차원의 직육면체 (단순한 평면 형태)가 있다고 가정합니다. 길이 : 14.8m
높이 : 4.8m
깊이 : 10.0m

좌표계는 X가 오른쪽, y는 위쪽, z 깊이 (용지 내부)입니다.

Y 축에 토크를 가하면 직사각형이 각속도를 얻기 시작하고 XZ 평면에서 무게 중심을 중심으로 회전합니다.

지금은 모든 것이 잘 작동하지만 토크를 제거한 후에는 직육면체가 멈춰야합니다. 즉, 각속도가 0에 도달 할 때까지 감소해야합니다. 어떻게 된거죠?

나는 이것이 관성 모멘트 때문이라고 생각합니다. 3D 좌표계를 사용하고 있기 때문에 관성은 관성 텐서 여야하고 이러한 차원에서 관성 텐서를 계산하는 올바른 방법이어야합니다.

내가 생각한 것이 옳다면 각속도가 0이 될 때까지 관성 텐서가 각속도에 어떻게 영향을 미치는지에 대한 방정식이 필요합니다.

내가 옳지 않다면 직육면체가 회전을 멈추게하는 힘은 무엇입니까?

답변

Gert Aug 19 2020 at 22:34

네, 드래그 방정식과 계산 방법을 알고 있지만, 드래그는 선형 운동에서만 회전 운동에 적용되지 않습니다. (이것은 내가 읽은 것입니다)

아니요, 아마 그렇지 않을 것입니다. 사실은 대부분의 교과서가 선형 변환으로 인한 점성력을 다루고 회전 점성 항력에 대해 침묵한다는 것입니다.

그러나 회전하는 물체도 점성 항력을 경험합니다. 이는 회전하는 몸체의 모든 요소가 접선 병진 운동을 경험하기 때문입니다.

단순 병진 항력의 경우 항력은 다음과 같이 지정됩니다.

$$F_D=\frac12 \rho v^2 C_D A\tag{1}$$

이제 끝 중 하나를 중심으로 회전하는 막대의 가장 간단한 경우를 고려하십시오. $O$:

요소 $\text{d}x$ 멀리서 $x$ ...에서 $O$ 접선 속도는 다음과 같습니다.

$$v(x)=\omega x\tag{2}$$ 어디 $\omega$ 각속도는 $O$. 와$(1)$ 우리는 무한한 항력을 얻습니다. $\text{d}F_D$

$$\text{d}F_D=\frac12 \rho v(x)^2 C_D \text{d}A$$

$$\text{d}A=\mu \text{d}x$$

유니폼 바 $\mu=\text{constant}$. $$\text{d}F_D=\frac12 \rho (\omega x)^2 C_D\mu \text{d}x$$ 와 $(2)$: $$\text{d}F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ 우리는 총 항력을 찾습니다. $F_D$ 간단한 통합으로 :

$$F_D=\int_0^L\text{d}F_D=\int_0^L\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D\int_0^Lx^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac16 \rho \mu \omega^2 C_DL^3$$ 어디 $L$ 총 길이입니다.

총 점성 토크도 계산할 수 있습니다. $\tau$ 에서:

$$\text{d}\tau=x\text{d}F_D$$

간단한 통합은 여러분에게 맡기겠습니다.

Eli Aug 20 2020 at 02:07

비행 시뮬레이터의 경우 제동 토크를 적용한 다음 각속도가 0 일 때 시뮬레이션을 중지 할 수 있습니다.

당신의 방정식

$$I_y\ddot\varphi(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$$

어디 $I_y$ y 축에 대한 관성이고 $\tau_m$ 직육면체를 가속화하기 위해 적용된 토크입니다. $\tau_b$ 직육면체를 감속하려면

시뮬레이션

$\tau(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$