합리적 선호도 / 개인 의사 결정 이론

Nov 13 2020

이번 학기에 고급 마이크로 코스를 수강하고 있습니다. 문제 중 하나에서 우리는 선호 관계가 합리적인지 (즉 완전하고 전이 적인지) 결정해야합니다. 2 차원 실수 벡터 세트에 대해 실제로 논의하지 않았으므로$X=R^2$ (음수가 아님), 이러한 선호 관계가 실제로 합리적인지 궁금합니다. 그렇다면 어떻게 보여줄 수 있습니까?

(i) 관계 ≽ 정의 $(x_1,x_2)$$(y_1,y_2)$ 경우에만 $x_1≥y_1$$x_2≥y_2$
(ii) 관계 ≽ 정의 $(x_1,x_2)$$(y_1,y_2)$ 경우에만 $x_1≥y_1$
(iii) 관계 ≽ 정의 $(x_1,x_2)$$(y_1,y_2)$ 경우에만 $\min\{x_1,x_2\} ≥ \min\{y_1,y_2\}$
(iv) 관계 ≽ 정의 $(x_1,x_2)$$(y_1,y_2)$ 경우에만 $x_1>y_1$ 또는 $x_1=y_1$$x_2≥y_2$

답변

8 Bayesian Nov 13 2020 at 19:56

(i) 완전하지 않습니다. 예를 들어, (10,5)는$\succeq$ (9,6), 왜냐하면 $10>9$,하지만 $5<6$. 그러나 (9,6)도 아닙니다$\succeq$(10,5) 같은 이유로. 따라서 한 쌍의 번들이 있습니다.$A,B$ 둘 다 $A\succeq B$ ...도 아니다 $B \succeq A$. 따라서 그것은 합리적이지 않습니다.

(ii)와 (iii) 모두 합리적입니다. 전이성과 완전성을 직접 보여 주거나 미시 경제학의 중심적인 결과를 이용하여이를 볼 수 있습니다.$\succeq$ 유틸리티 함수로 표현 가능 $u$합리적 일 때만. (ii)의 경우 다음을 정의 할 수 있습니다.$u(x_1,x_2)=x_1$ 그런 $x_2$선호도에 따라 비교에는 중요하지 않습니다. (iii)의 경우 Leontief 기본 설정을 정의 할 수 있습니다.$u(x_1,x_2)=\min(x_1,x_2)$.

(iv) 위의 결과가 "만약"이 아니라 "만약"이 아닌 이유를 보여주기 때문에 재미있는 경우입니다. 사전 적 선호 는 합리적이지만 표준 유틸리티 기능으로 표현할 수 없습니다.

두 번들의 경우 첫 번째 차원이 다르거 나 첫 번째 차원이 같고 두 번째 번들이 다르거 나 둘 다 동일합니다. 따라서 두 개의 번들에 대해$\succeq$ 또는 $\preceq$또는 둘 다, 즉 기본 설정이 완료되었습니다. 그들은 또한 전 이적입니다.$X\succeq Y$ 다음 중 하나를 의미 $x_1>y_1$ 또는 $x_1=y_1$$x_2\geq y_2$$Y\succeq Z$ 다음 중 하나를 의미 $y_1>z_1$ 또는 $y_1=z_1$$y_2\geq z_2$. 따라서$x_1>z_1$ 또는 $x_1=z_1$$x_2\geq z_2$, 암시 $X\succeq Z$.