행렬이 다음을 충족하는 경우 $U+U^T\geq 0$, 단일 적으로 유사한 대응 물도 불평등을 충족합니까?

Question

진짜라면 $n\times n$ 매트릭스 $U$ 만족하다 $U+U^T\geq 0$ (즉, 양의 반 정확한), 단일 적으로 유사한 대응 $V = W U W^T$,와 함께 $WW^T = W^T W = I$, 또한 만족 $V+V^T \geq 0$?

Answer 1

우리는 $V+V^{T}=W(U+U^{T})W^{T}.$ 그것은 다음과 같습니다

$$((V+V^{T})x|x)=((U+U^{T})W^{T}x|W^{T}x) \ge 0.$$