이다 $P(1)$ 진실?

Question

나는 최근에 모든 양의 정수가 The Mathematical Gazette와 같다는 귀납법에 의해이 가짜 증거를 발견했습니다 .

허락하다 $P(n)$ 제안이 되십시오 :

"최대 2 개의 양의 정수가 $n$ 그러면 정수는 같습니다. "

분명히 $P(1)$사실이다. 그것을 가정$P(n)$ 사실이라면 $u$ 과 $v$ 최대 값이되는 양의 정수입니다. $u$ 과 $v$ 이다 $n + 1$. 그런 다음 최대$u - 1$ 과 $v - 1$ 이다 $n$, 강제 $u - 1 = v - 1$ 의 타당성에 의해 $P(n)$. 따라서,$u = v$.

나는 이것이 거의 중복되는 것을 본다 . 다음 치료에서 오류를 찾아 내고 나는 그것을 이해하지만 누군가와 논쟁을 벌였다. 그들은 기본 케이스가$P(1)$사실은 사실이 아닙니다 . 왜냐하면 두 정수가 이미 같거나 다르기 때문입니다.$P(1)$ 사실은 그들이 이미 동일해야하는 경우에 우리는 아무것도 증명하지 않았습니다.

특별한 경우는 $n = 1$ 강제로 숫자 것은 어떤이 만드는, 동일합니다$P(1)$ 진실.

누가 맞습니까?

Answer 1

기본 케이스가 정확합니다. 오류는 귀납 단계에 있습니다.$u-1$ 과 $v-1$ 양의 정수입니다.