잃는 $\pm$ 차별화 할 때 $x^2+y^2=1$ 암묵적으로

Question

명시 적 기능을 구별 할 때 : $y=\pm \sqrt{1-x^2}$ 두 가지가 있고 $\pm$ 두 가지를 모두 고려하여 보존됩니다. $\frac{dy}{dx}=\pm \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

그러나 함수를 암시 적으로 미분하면 양의 분기를 잃게됩니다. $$x^2+y^2=1$$ $$2x+2y\frac{dy}{dx}=0$$ $$\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$$

이 기능을 잃지 않고 암시 적으로 어떻게 구별합니까? $\pm$ ?

Answer 1

두 번째 줄에서 우리는 $\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{y}$... 그렇다면 $y=\pm \sqrt{1-x^2}$, 당신은 아무것도 잃지 않습니다

$\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{\pm \sqrt{1-x^2}}=\mp \frac{x}{ \sqrt{1-x^2}}$