이유는 무엇입니까 $dT/dh = 0$ 가스 칼럼에서?
열역학에 따르면 모든 단열 시스템과 (외부 에너지가 추가되지 않은) 열역학적 평형 또는 에르 고딕 상태에 도달합니다 (열역학의 2 법칙 엔트로피는 폐쇄 시스템에서 감소 할 수 없음). 온도 (또는 입자의 평균 운동 에너지)가 모든 곳에서 동일한 상태입니다. 따라서 질문에 대한 답은 간단하고 간단해야합니다.$dT/dh = 0$.
하지만 그럴까요?
열자 https://en.wikipedia.org/wiki/Lapse_rate 위키 백과의 페이지에서 단열 시스템이 항상 그라디언트를 생성하고 지원함을 알 수 있습니다. $$dT/dh < 0$ 상수와 같습니다.
이것은이 시스템이 평형에 도달하지 못하고 많이 이완되지 않기 때문이라고 주장 할 수 있습니다. 그러나 계산을 살펴보면 추가 완화가 발생하면 기울기가 감소하고 언젠가 0에 도달해야하지만 그렇지 않습니다.
ok 그래디언트가 있지만 제 2 법칙과 모순이 없다고 주장하고 말할 수 있습니다. 그러나 Maxwell이 두 개의 서로 다른 가스 열로 수행 한 사고 실험입니다. 그는 계산이 정확하면이 열에서 다른 크기의 기울기가 생성 될 것임을 보여주었습니다. 따라서이 두 개의 가스 기둥이 상단을 제외한 모든 곳에서 격리되는 시스템에서는 더 차가운 물체에서 더 뜨거운 물체로 열이 확실히 흐를 것입니다.
또한 기울기가 존재하기 때문에 볼츠만 분포가 잘못되었습니다.
열역학 제 2 법칙의 보편성과 중력장에서 가스 기둥의 구배라는 두 가지 모순적인 진술이 어떻게 공존 할 수 있는지, 이것이 순수한 정신 분열증입니다.
나는 또한 당신이 그것을 찾을 수있는 adibatic lapse rate를 명확하게 보여주는 간단한 계산 모델을 만들었습니다. https://github.com/MaratZakirov/playground/blob/master/ideal_gas.py 또는이 질문에 대한 답변입니다.
이 질문에 대해 논의하고 모델을 만들면서 얻은 몇 가지 결과를 나열합니다.
완벽한 기체 입자의 충돌을 고려하면 항상 속도 교환 (유사 적으로 뉴턴의 요람)으로 이어집니다. 질량이 동일하고 충돌이 강하고 입자의 반경이 무시할 수 있기 때문에이 진술은 수학적으로 쉽게 증명 될 수 있습니다. 이것이 모델에 새로운 속성을 도입하지 않기 때문에 완벽한 가스 충돌을 고려해서는 안되는 진짜 이유입니다.
Boltzmann과 다른 사람들이 이상 기체에 대한 분포를 도출했다는 사실에도 불구하고 시스템의 인체 공학적 특성을 암시하지만 실제로는 이상 기체 모델에 대한 에너지 혼합이 없으며 입자 충돌은 여기에서 전혀 도움이되지 않습니다 (이전 단락 참조). ). 실제로, 입자의 에너지를 혼합하는 특정 개체가 필요하며 저는 그러한 개체를 도입했으며 그 직후에 그라디언트가 모든 영광으로 나타났습니다.
답변
분명하지 않은 점은 평형 상태 (외부 장의 유무에 관계없이)의 시스템 이 모든 곳에서 동일한 온도를 가져야한다는 점입니다. 이를 놓치면 시스템의 더운 부분과 더 차가운 부분 사이에 순 에너지 플럭스가 생겨 열 평형 가정을 위반하게됩니다.
위의 진술은 기본적인 열역학 사실이며 엔트로피의 최대 원리에 의해 쉽게 도출 될 수 있습니다. 따라서 그것은 열역학의 두 번째 원리의 결과입니다.
대기의 온도 프로파일은 반례로 사용할 수 없습니다. 대기는 평형 상태의 시스템이 아닙니다.
수치 시뮬레이션은 어떻습니까?
완벽한 가스가 열 평형을 얻지 못한다는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 완벽한 기체에는 평형을 이루는 메커니즘이 없습니다. 비에르 고딕 시스템이며 열역학 시스템의 수치 시뮬레이션에는 쓸모가 없습니다. 실제 열역학 시스템을 갖기 위해서는 입자 간의 일부 상호 작용이 있어야합니다. 완벽한 가스는 실제로 상호 작용하는 시스템의 제한적인 동작으로 간주되어야합니다.
이전 의견을 명확히하기 위해 인체와 열역학적 동작 사이의 상호 작용에 대한 몇 가지 사실을 요약하겠습니다. 동일한 개념의 최상의 수학적 공식을 얻으려는 것보다 주요 물리적 아이디어를 전달하려고합니다.
모든 열역학 시스템의 핵심 특성은 초기에 평형 상태가 아닌 분리 된 경우 평형을 향해 이완하는 능력입니다. 시스템의 역학이 관찰 가능한 양 사이의 모든 관련 시간 상관 함수가 관찰 실험 시간 내에 0으로 감소하도록 충분히 무질서한 경우 이러한 동작이 보장됩니다 . 달리 말하면 열역학 시스템은 초기 상태에 대한 기억을 잃습니다. 공식적으로 이러한 역학 속성을 혼합 이라고 합니다. 다이나믹 시스템이 믹싱을하는 경우에도 Ergodic 입니다. Ergodicity는 혼합보다 약한 상태입니다. 거의 모든 초기 조건에 대해 위치 / 속도 공간 (위상 공간)에서 시스템의 궤적이 시스템이 이동하는 위상 공간의 모든 부분을 방문한다는 속성으로 말할 수 있습니다. 동적 시스템 이론의 중요한 결과는 다음과 같습니다. 믹싱 다이내믹스도 인체 공학적인 것입니다. 반대로 비에르 고딕 시스템은 혼합 할 수 없습니다.
이상적인 기체가 에르 고딕이 아니라는 것은 간단한 초기 조건을 생각하면 분명해질 수 있습니다. 입방 상자, 입자의 절반은 정지하고 절반은 같은 속도를가집니다. 사용 가능한 위상 공간의 일부는 그러한 시스템에서 절대 방문하지 않습니다. 또한, 정지 된 입자의 하위 시스템은 온도가 0이고 나머지는 유한 온도입니다. 분명히 이것은 인체 공학적인 시스템도 아니고 열역학적 평형 상태의 시스템도 아닙니다.
혼합 시스템을 얻으려면 입자 또는 벽과의 작은 상호 작용을 추가하여 혼합 속성을 복구 할 수있을만큼 혼란스러운 역학을 도입하는 것으로 충분합니다. 믹싱 시스템에서는 어떤 속도 분포로든 시작할 수 있으며 충분히 기다리면 상호 작용하는 시스템에서 잘 균형 잡힌 시스템을 얻을 수 있습니다.
또한 Maxwell-Boltzmann도 균일 분포도 분리 된 시스템의 평형 상태에서 올바른 속도 분포가 아님을 알았습니다. 하나의 분포로 시작하더라도 속도 분포는 열역학적 상태에 따라 약간의 이완 시간 후에 올바른 평형 값으로 진화합니다. 속도 분포의 시간 변화를 모니터링하는 것은 적어도 균일 한 분포로 시작할 때 현상을 보여주기에 충분해야합니다. 마이크로 표준 속도 분포와 Maxwell-Boltzmann은 수천 개의 입자 시스템에 대해 매우 가깝기 때문에 그 차이를 알아 차리는 것이 쉽지 않을 것이라고 생각합니다. 그러나 서로 다른 높이에서 신중하게 온도를 측정하는 것으로 충분합니다. 또한 이러한 종류의 연구는 정량적 결론을 도출하기 전에 결과에 대한 통계적 오류를 추정하는 것도 중요합니다.
OP는 "그의 방정식"이 의미하는 바를 말하지 않지만 OP의 질문은 Boltzmann의 법칙에 관한 것이라고 가정합니다. $$ \rho(h)\propto e^{-mgh/kT} $$열 평형에 관한 것이 아니라 등온 대기의 밀도 프로파일에 대한 것입니다. 이 간단한 대기 밀도 법칙 은 대기가 등온 이라고 가정 합니다.
실제 대기 기둥 의 분포 가 등온 일 이유가 없습니다 . 실제로, 대류에 의해 교반되는 지구 대기의 하부에서 온도는 대략 단열 감률로 높이와 함께 떨어집니다 . 이것은 공기 소포가 더 낮은 압력 영역으로 이동하면 팽창하여 냉각되기 때문입니다. 마찬가지로 아래쪽으로 이동하는 소포는 압축되어 더 뜨거워집니다.
물론 불균일 한 온도는 열적 평형 상태가 아니라 기계적 평형 상태 일뿐입니다 . 열 평형의 경우 온도가 일정 하다고 가정 하지 않고 적절한 통계적 기계적 설정에서이를 증명할 수 있습니다 .