적분에 대한 미분 곱 규칙의 아날로그가 실제로 없습니까? 아니면 아직 찾지 못했습니까?

Question

적분에 대한 제품 규칙의 경우 부분 별 통합에 대해 말하는 것이 아닙니다. 이 특정 공식은 공식 자체 내부의 제품 통합을 사용합니다. 파생 상품 규칙은 공식 내에서 파생 상품을 사용하지 않습니다. 실제로 제품의 적분에 대한 유사한 공식이 없음을 증명하는 책을 본 적이 없습니다. 일부 책은 일반적인 5 차 이상의 다항식 함수의 근에 대한 공식이 없음을 증명합니다. 누군가 제품의 적분에 대한 그러한 공식이 없다는 것을 증명할 수 있습니까? 합계의 적분에 대한 공식이 있으므로 누군가 제품의 적분에 대한 공식이 있다는 것을 알게 될 것입니다. 내 공식 개념이 정확하지 않다면 사과하지만 공식이 무엇인지 정확히 정의하는 책이있을 수 있습니다.

Answer 1

여기에 이미 그런 질문이 있다고 생각했지만 찾지 못했습니다.

의견이 말했듯이 간단한 공식은 없습니다. $\int f g dx$ 측면에서 $\int f dx$ 과 $\int g dx$. 이것을 보는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

(ㅏ) $$ \int x\;dx\quad\text{and}\quad \int\frac{1}{x^2}\;dx\quad \text{are rational functions, but}\quad \int\frac{1}{x}\;dx\quad\text{is not} . $$ (비) $$ \int x e^{x^2}\;dx\quad\text{and}\quad \int\frac{1}{x}\;dx\quad \text{are elementary functions, but}\quad\int e^{x^2}\;dx\quad\text{is not} . $$ "간단한 공식"이 무엇을 의미하는지 생각해 보면 "간단한 공식"이라는 개념을 사용하여 이와 같은 예가 있어야합니다.

Answer 2

임의의 것을 찾으면 $f(x)$ 과 $g(x)$,이 함수의 곱 (및 개별 도함수)을 포함하는 결합 된 도함수는 몫 규칙과 곱 규칙입니다. 분명히 우리는$g^2(x)$, 제품 규칙에 초점을 맞 춥니 다. $$\frac{d}{dx}\left(f(x)g(x)\right) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$$

(무기한) 적분은 함수의 역도 함수를 나타내며 다음과 같이 설명 할 수 있습니다. $x$적분 내부의 함수를 생성합니다. Im이 올바르다면 다음 형태의 적분을 계산할 수있는 방법을 찾고 싶습니다.$$\int f(x)g(x)dx$$두 용어의 통합 제품이없는 함수로. 슬프게도 제품 규칙의 정의를 살펴보면 두 가지 사실을 알 수 있습니다. 먼저 두 제품이 있고 두 제품 모두$f(x)$ 과 $g(x)$또는 그 파생물. 따라서 항상 다음과 같은 공제를 고수합니다.$$f(x)g(x) = \int f'(x)g(x)dx + \int f(x)g'(x)dx$$ $$f(x)g(x)- \int f(x)g'(x)dx = \int f'(x)g(x)dx$$ 이는 부품 별 적분 규칙과 같으며 방정식에서 제품의 적분을 제거하지 않습니다.