정도 동형의 Surjectivity
Dec 22 2020
다음 질문 및 토론에 관하여 :
정도 동형 $\text{deg}: \text{Pic}(X)\to \mathbb{Z}$ 추측?
우리는 $X$대수적으로 닫힌 필드에 대한 곡선 입니다. 대답은 예이고 그렇지 않은 경우에는 아닙니다. 그 경우 대답은 무엇입니까$X$분리 가능하게 닫힌 필드 위의 곡선 입니까?
이 정도 동형이 예측할 수있는 충분한 조건입니까?
답변
KReiser Dec 22 2020 at 17:21
대답은 예입니다. "곡선"을 "기하학적으로 축소"를 의미한다고 가정합니다. 기하학적으로 모든 감소$k$-유한 유형의 계획에는 $k^s$Liu의 Algebraic Geometry and Arithmetic Curves 의 명제 3.2.20 (증거의 아이디어는$k(X)/k$분리 가능하며, 그러한 행동의 궤적이 필드에 대한 유한 유형의 계획에 대해 열려 있습니다.) 이것은 곡선의 정의의 일부로 기하학적으로 축소되었다고 가정하여 주장을 증명합니다.$k^s$ 포인트.
위의 설명에 대한 자세한 내용은 Stacks 04QM 에 문의 할 수도 있습니다 .