지퍼는 무엇입니까?

Aug 19 2020

1. "
개폐형 TFT"정의 다음 범주의 개방-폐쇄 코보 디스크를 고려하십시오.$Cob_2^{o/c}$:

  • 객체는 경계가있을 수있는 콤팩트 지향의 부드러운 1 차원 매니 폴드입니다 (예 : 방향이 지정된 원과 방향이 지정된 간격의 분리 된 결합에 대한 이형).
  • Morphism은 bordisms의 등가 클래스입니다. 여기 지루함$B:M \rightarrow N$ 부드러운 방향의 2 차원 매니 폴드입니다. $B$ 부드러운지도를 유지하는 방향과 함께 $\phi_B: \overline M \coprod N \rightarrow \partial B$ 그것은 그 이미지에 대한 이형성입니다.

이러한 bordisms, 형태의 구성, 단일 구조 등의 등가 클래스를 정의하여 $Cob_2^{o/c}$ 단일 범주로.

개방 폐쇄 TFT는 대칭 monoidal 펑로 정의$$Z: Cob_2^{o/c} \rightarrow vect(\mathbb k).$$

이제 (지향 된) 원을 보자 $S^1$ 그리고 (지향 된) 간격 $[0,1]$. 벡터 공간을 고려합니다.$Z(S^1)$$Z([0,1]).$

2. 질문
내 강의 노트에 다음 내용이 나와 있습니다.

지퍼는 선형 맵을 제공합니다. $i_*: Z(S^1) \rightarrow Z([0,1]).$

  • 지퍼 는 어떻게 정의됩니까? 지루한 것 같아요$S^1 \rightarrow [0,1]$?

답변

1 QiaochuYuan Aug 21 2020 at 15:16

이상적으로는 그 강의 노트를 쓴 사람에게 물어 보는 것이 좋습니다. 사진이나 무언가를 포함하지 않는 것은 약간의 무시입니다.

내 추측은 이것이 가장 "명백한"cobordism처럼 느껴진다 $S^1 \to [0, 1]$: 실린더로 시작 (정체성 cobordism $S^1 \to S^1$) 한쪽 끝을 꼬집어 닫습니다. (그래서 그것은 지퍼가 달린 지갑과 같습니다.)