조건을 만족하는 공간의 4 개 지점

Aug 18 2020

$A, B, C, D$ 공간의 4 점이며 $\mid \overrightarrow{AB} \mid = 3, \mid \overrightarrow{BC} \mid=7,\mid \overrightarrow{CD} \mid=11$$\mid \overrightarrow{DA} \mid=9$. 그때$ \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{BD}$ 이다

알아 $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CA} +\overrightarrow{AD}=0$ 또한 나는 관찰했다 $\mid \overrightarrow{AB} \mid^2+\mid \overrightarrow{CD} \mid^2=\mid \overrightarrow{BC} \mid^2+\mid \overrightarrow{DA} \mid^2$. 그러나 그것에서 아무것도 얻을 수 없습니다. 힌트가 있습니까?

답변

1 MichaelRozenberg Aug 18 2020 at 00:41

$$\vec{AC}\cdot\vec{BD}=(-\vec{DA}+\vec{DC})\cdot(-\vec{DB})=\vec{DA}\cdot\vec{DB}-\vec{DC}\cdot\vec{DB}=$$ $$=DA\cdot DB\cos\measuredangle ADB-DC\cdot DB\cos\measuredangle CDB=$$ $$=\frac{9^2+DB^2-3^2}{2}-\frac{11^2+DB^2-7^2}{2}=0.$$