주문 2 "수작업"그룹의 분해 불가능한 적분 표현
이 질문은 2010 MO 질문 과 중복 됩니다.
나는 isomorphism 클래스를 분류하는 데 관심이 있습니다. $n$순환 그룹의 차원 적분 표현 $C_2$ 주문 $2$. 분명히,$C_2$분해 불가능한 적분 표현 의 직접적인 합입니다 .
다음 결과는 잘 알려져 있습니다.
정리. 그룹$C_2$ 분해 불가능한 적분 표현의 정확히 3 개의 동형 클래스가 있습니다.
(1) 사소한;
(2) 기호 표현;
(3) 행렬을 사용한 2 차원 표현 $\left(\begin{smallmatrix}0 & 1\\ 1 & 0\end{smallmatrix}\right).$
이 결과는 Victor Protsak의 답변에 명시되어 있습니다. Todd Leason의 답변 도 참조하십시오 .
에서 자신의 의견 빅터 Protsak은 참조를 제공합니다. 그는 "Curtis and Reiner, Chapter 11"이라고 썼습니다. 이것은 소수의 순환 그룹의 적분 표현을 분류하는 섹션 74의 정리의 특별한 경우입니다. 당연히이 경우는 훨씬 쉽고 손으로 할 수 있습니다. "
질문. Curtis와 Reiner의 책을 참조하지 않고 위의 정리를 "손으로"증명하는 방법은 무엇입니까?
동기 부여 : 저는 지금 대수학으로 일하고 있습니다$\mathbb R$-토리. Galois 그룹의 완전한 표현으로 분류됩니다.${\rm Gal}({\mathbb C}/{\mathbb R})$, 주문 그룹 $2$. 잘 알려진 분해 불가 분류를 이해하기 위해$\mathbb R$-tori, 나는 분해 불가능한 적분 표현의 잘 알려진 분류를 이해해야합니다. ${\rm Gal}({\mathbb C}/{\mathbb R})$.
나는 Mathematics StackExchange 에서이 겉보기에 기초적인 질문을 했지만 답변이나 의견이 없어서 여기에서 질문합니다.
답변
에서 실제 토리와 계산 , Casselman는 명시 적 필수 표현을 제공하는 가정하여, 멋진 쓰기 업 만이 유일한 분해성 토리 것을 증명하지의 관점에서이 정리가 있지만$\operatorname C_2$,이 세 가지 표현으로 분해를 명시 적으로 찾고 / 계산합니다.
사실, 당신 (일반 독자, @MikhailBorovoi가 아닐 수도 있음)이 Bill Casselman의 최근 작업에 익숙하지 않다면 그의 페이지를 확인하는 것이 좋습니다. http://www.math.ubc.ca/~cass; 그는 대수 그룹과 관련하여 컴퓨터에 입력 할 수있는 것들의 의미에서 실제 계산을 수행하는 데 한동안 매우 관심이있었습니다. 위는 한 가지 예입니다. 다른 곳은http://www.math.ubc.ca/~cass/research/publications.html예를 들어 Jacques Tits에 따른 구조 상수의 계산을 포함 합니다. 우리 모두가 알고 있는 것은 수행 할 수 있지만 우리 대부분 (적어도 나!)은 실제 수행 에서 축소 될 것입니다 . 여기에 방법을 보여주는 방식으로 배치되어 있습니다. 실제로 수행합니다.
( 수학적 그래픽 에도 몇 가지 멋진 기능이 있습니다 !)