랜덤 워크 확률-테니스 경기
당신과 상대방이 테니스를하고 있습니다. $2$연속 승리가 승리합니다. 당신이 이길 확률은$0.6$. 그가 이길 확률은$0.4$. 게임에서 이길 확률은 얼마입니까?
나는 이것이 5 개 상태 (2 패, 1 패, 0 넷, 1 승, 2 승)의 마르코프 체인으로 모델링 될 수 있다고 생각합니다. 따라서 나는 이것을 풀기 위해 몇 가지 방정식을 쓸 수 있다고 생각합니다. 누군가 이것이 말이되는지 / 그것이 잘못되었는지 말해 줄 수 있습니까?
P (배트에서 바로 이겼습니다) $= (0.6)(0.6) = 0.36$
P (그는 방망이에서 바로 이겼습니다)$ = (0.4)(0.4) = 0.16$
P (당신이 이겼습니다)$ = \frac{0.36}{0.36+0.16}$
답변
대답:
사례 1 : 두 게임 연속 승리$ = 0.36$
사례 2 : 당신이 게임에서 이기고 상대방이 게임에서진다$ = 0.24$
사례 3 : 당신이 게임을 패하고 상대방이 게임에서 이기다$ = 0.24$
사례 4 : 두 게임 연속 패배하고 상대방이 승리 $ = 0.16$
두 경우 모두 2와 3에서 게임은 무승부로 볼 수 있으며 다시 원점으로 돌아갈 수 있습니다. 따라서 승자가 아닐 확률은 케이스 2와 3의 합입니다.$= 0.48$
당신이 이길 확률 $= 0.36 + 0.48*(.36)+0.48^2*(.36) + \cdots \infty$
$= 0.36\frac{1}{(1-0.48)} = \frac{9}{13}$
상대가 이길 확률 $=0.16 + 0.48*(.16)+0.48^2*(.16) + \cdots \infty$
$= 0.16\frac{1}{(1-.48)} = \frac{4}{13}$
이것은 Markov Chain 해결 방법을 알지 못하는 한 게임을 단순화하고 해결책을 찾을 수있는 한 가지 방법입니다.