만약 $f: \mathbb N \rightarrow \mathbb N \times \mathbb N $ 같은 $f(n)=(n,n+1)$ 그것은 추측 적이거나 주입 적입니까?

Aug 19 2020

만약 $f: \mathbb N \rightarrow \mathbb N \times \mathbb N $ 같은 $f(n)=(n,n+1)$ 그것은 추측 적이거나 주입 적입니까?

나는 그것이 추측 적이라는 것을 압니다. $\Leftrightarrow \forall (a,b) \in \mathbb N \times \mathbb N \exists c \in \mathbb N:f(c)=f(a,b)$

분명히 주사제입니다. $(n,n+1)=(m,m+1) \rightarrow n=m$

추측 성이 아니라는 것을 알 수 있지만 증명하는 방법을 모르겠습니다. 도움을받을 수 있습니까?

답변

9 ilovebulbasaur Aug 19 2020 at 13:04

중히 여기다 $(1,1)\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}$. 존재하는 모순에 대해 가정하십시오$n\in\mathbb{N}$$f(n)=(n,n+1)=(1,1)$. 그런 다음 첫 번째 항목을 읽으면$n=1$. 두 번째 항목을 읽으면$n+1=1\implies n=0$. 분명히 우리는 가질 수 없습니다$n=1$$n=0$동시에. 모순. 그 후$f$ 추측이 아닙니다.