$\mathrm{mod}\:p$ Zariski 토폴로지에 대한 Galois 표현
Aug 21 2020
허락하다 $G$숫자 필드의 절대 Galois 그룹입니다. 반 단순 연속 표현이있을 수 있습니까?$G\to GL_n(\overline{\mathbb{F}_p})$ (후자는 Zariski 토폴로지가 있음) 무한한 이미지로?
답변
7 WillSawin Aug 22 2020 at 02:08
아니요. 빠른 증명은 Galois 그룹과 같은 콤팩트 토폴로지 그룹에서 Haar 측정의 존재를 사용합니다.
커널은 무한 인덱스를 가진 Galois 그룹의 닫힌 하위 그룹이므로 Haa 측정 값을 갖습니다. $0$. 그러나$GL_n (\overline{\mathbb F_p})$ 셀 수 있고, 셀 수없이 많은 번역이 Galois 그룹을 다루기 때문에 Galois 그룹은 $0$, 측정이 있다는 사실과 모순되는 $1$.
Haar 측정을 피하는보다 직접적인 증거도 작동하도록 만들 수 있다고 확신합니다.