Matlab : 목록에서 쌍을 형성하는 가능한 방법을 열거하는 방법

Question

나는 길이의 목록이 있다고 가정하자 2k,라고 {1,2,...,2k}. 2k숫자를 k(순서가없는) 쌍 으로 그룹화하는 가능한 방법의 수 는 n(k) = 1*3* ... *(2k-1)입니다. 그래서 k=2, 우리는 2 쌍을 형성하는 다음 세 가지 다른 방법을 가지고 있습니다.

(1 2)(3 4)

(1 3)(2 4)

(1 4)(2 3)

Matlab을 사용하여 위의 목록을 만들 수 있습니다. 즉, n(k)*(2k)각 행에 2k숫자 목록 을 k쌍 으로 그룹화하는 다른 방법이 포함되도록 행렬을 만들 수 있습니다 .

Answer 1

clear
k = 3;
set = 1: 2*k;
p = perms(set); % get all possible permutations
% sort each two column
[~, col] = size(p);
for i = 1: 2: col
    p(:, i:i+1) = sort(p(:,i:i+1), 2);
end
p = unique(p, 'rows'); % remove the same row
% sort each row
[row, col] = size(p);
for i = 1: row
    temp = reshape(p(i,:), 2, col/2)';
    temp = sortrows(temp, 1);
    p(i,:) = reshape(temp', 1, col);
end
pairs = unique(p, 'rows'); % remove the same row

pairs =
    
         1     2     3     4     5     6
         1     2     3     5     4     6
         1     2     3     6     4     5
         1     3     2     4     5     6
         1     3     2     5     4     6
         1     3     2     6     4     5
         1     4     2     3     5     6
         1     4     2     5     3     6
         1     4     2     6     3     5
         1     5     2     3     4     6
         1     5     2     4     3     6
         1     5     2     6     3     4
         1     6     2     3     4     5
         1     6     2     4     3     5
         1     6     2     5     3     4

누군가 내 이전 답변이 유용하지 않다고 생각하므로 이것을 게시합니다.

Answer 2

쌍을 열거하는 다음과 같은 무차별 대입 방법이 있습니다. 특히 효율적이지 않습니다. k> 9 일 때도 메모리 문제를 일으킬 수 있습니다. 이 경우 열거 할 수는 있지만 Z를 만들고 그 결과를 저장할 수는 없습니다.

function Z = pair2(k)
   count = [2*k-1:-2:3];
   tcount = prod(count);
   Z = zeros(tcount,2*k);
   x = [ones(1,k-2) 0];
   z = zeros(1,2*k);
   for i=1:tcount
       for j=k-1:-1:1
           if x(j)<count(j)
              x(j) = x(j)+1;
              break
            end
            x(j) = 1;
       end
       y = [1:2*k];
       for j=1:k-1
           z(2*j-1) = y(1);
           z(2*j) = y(x(j)+1);
           y([1 x(j)+1]) = [];
       end
       z(2*k-1:2*k) = y;
       Z(i,:) = z;
   end