MATLAB에서 특정 순위로 mxn 행렬을 만드는 방법은 무엇입니까?

Question

m by n순위가 있는 행렬 을 만들고 싶습니다 k.

Like Ais 8 × 8with rank 5또는 Bis 4 × 6with rank 4.

그래서 아래와 같이 MATLAB에서 함수를 작성하려고합니다.

내 생각은 :

1. 발생 m하여 n제로 행렬
2. 행렬로 생성 m하고 n이를 축약 된 행 사다리꼴로 변환합니다.
3. 2의 행렬의 순위를 num에 할당
4. 이면 num = k현재 행렬을 출력에 할당합니다.
5. 반복을 끊다

function output = check_rank(m,n,k)
    while 1
        output = zeros(m,n);
        matrix = randi(20,m,n);
        tmp = rref(matrix);
        num = rank(tmp);
        if (num == k)
            output = matrix;
            break;
    end
    disp(output);    
end
A = check_rank(8,8,4)

결과는 무한 루프이고 모든 답은 6x60 행렬입니다. 명령 창 출력

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matlab을 사용하여 순위 k 행렬을 만드는 방법도 시도해 보았습니다 .

A = zeros(8,8);
for i = 1:4, A = A + randn(8,1) * randn(1,8); end
A
rank(A)

내 목표에 도달 할 수 있지만 어떻게 성공적으로 작동하는지 모르겠습니까?

감사합니다, @anonymous!

Answer 1

지정된 순위의 랜덤 행렬을 생성하려면 아래와 같은 사용자 함수를 만들어 볼 수 있습니다.

function [Y,rk] = fn(m,n,k)
  P = orth(randn(m,k));
  Q = orth(randn(n,k))';
  Y = P*Q;
  rk = rank(Y);
end

여기서, P및 Q유니 터리 행렬이다. Y무작위 값으로 생성 된 행렬이며 rk순위를 확인하는 데 도움이됩니다.

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예

>> [Y,rk] = fn(8,6,5)
Y =

   3.8613e-02   7.5837e-03  -7.1011e-02  -7.0392e-02  -3.8519e-02   1.6612e-01
  -3.1381e-02  -3.6287e-02   1.4888e-01  -7.6202e-02  -3.7867e-02   3.2707e-01
  -1.9689e-01   2.2684e-01   1.2606e-01  -1.2657e-03   1.9724e-01   7.2793e-02
  -1.2652e-01   7.7531e-02   1.3906e-01   3.1568e-02   1.8327e-01  -1.3804e-01
  -2.6604e-01  -1.4345e-01   1.6961e-03  -9.7833e-02   5.9299e-01  -1.5765e-01
   1.7787e-01  -3.5007e-01   3.8482e-01  -6.0741e-02  -2.1415e-02  -2.4317e-01
   8.9910e-02  -2.5538e-01  -1.8029e-01  -7.0032e-02  -1.0739e-01   2.2188e-01
  -3.4824e-01   3.7603e-01   2.8561e-02   2.6553e-02   2.4871e-02   6.8021e-01

rk = 5

Answer 2

eye기능을 쉽게 사용할 수 있습니다 .

I = eye(k);
M = zeros(m,n);
M(1:k, 1:k) = I;

는 rank(M)입니다 k.