무한한 정밀 초기 조건과 무한한 자원의 한계에서도 예측할 수없는 혼란스러운 시스템이 존재합니까?
나는 혼돈 이론에 대한 평신도의 이해를 가지고 있는데 , 이는 유한 정밀도의 초기 조건과 유한 컴퓨팅 리소스를 사용하면 일정 시간이 지나면 혼돈 시스템을 예측할 수 없음을 나타내는 것 같습니다.
내 질문은 초기 조건과 리소스의 정밀도를 무한대로 높이는 한계에서 어떤 일이 발생하는지입니다. 시스템이 혼란 상태로 남아 있습니까, 아니면 예측 창이 무한대로 갈라지는가?
특히 다음 조건을 고려하십시오.
우리는 혼란스러운 시스템을 가지고 있습니다.
예측 시간 창을 계산합니다. $t_\text{pred}(e,p,m,s)$ 유한 오차 한계가 주어지면 $e$, 유한 정밀도의 초기 조건 $p$및 유한 메모리가있는 컴퓨터 $m$ 유한 속도로 작동 $s$.
동일한 예측 시간 창을 계산합니다. $t_\text{pred}(e,p,m,s)$ 정밀도, 메모리 및 속도가 함께 무한대로 발산 할 때 (하지만 $e$ 유한 상태로 유지).
모든 혼란스러운 시스템에 대해 시간 창이 무한대로 갈라진다면이 질문에 대한 대답은 아니오 입니다.
시스템이 발견 된 경우 $t_\text{pred}$유한 상태로 남아있을 수있는 경우이 질문에 대한 대답은 ' 예' 입니다.
이 질문은 실용적이지 않은 것 같아서 동기를 부여하겠습니다.이 질문에 대한 답이 신학에 중요한 영향을 미친다고 생각합니다. 즉, 만약 대답이 ' 예' 라면 그것은 논리적으로 비 개입 주의자, 모든 것을 아는 신 (미래 포함)이 목적을 가지고 우주를 설계 할 가능성을 배제 할 것입니다. 그 / 그녀는 무한히 강력했습니다.
답변
혼돈 시스템의 중요한 속성은 결정 론적이라는 것입니다. 모델에는 임의성 요소가 없습니다. 초기 조건은 시스템의 미래를 정확하게 결정합니다.
실제 컴퓨터에서 동일한 초기 조건 ¹으로 혼란스러운 모델을 두 번 시뮬레이션하면 정확히 동일한 결과를 얻습니다. 이것은 부동 소수점 산술의 유한 한 정밀도로 인해 초기 조건에 대한 실제 솔루션과 만 다릅니다 (시스템이 혼란 스럽기 때문에이 차이가 클 수 있음) ². 물론 정확한 모델이있는 격리 된 실제 시스템을 시뮬레이션하려는 순전히 가상의 경우 실제 초기 조건을 부동 소수점 숫자로 완벽하게 표현할 수 없다는 문제가 있습니다.
임의의 정밀도와 무한한 컴퓨팅 리소스를 사용할 수있을뿐만 아니라 초기 조건에 대한 완벽한 지식이 있다면 간단히 시뮬레이션하여 혼란스러운 시스템을 완벽하게 예측할 수 있습니다. 이산 시간 시스템의 경우 무한 메모리와 계산 속도가 필요한 유일한 이유는 임의의 정밀도 숫자 ³를 저장하고 사용하는 것입니다 (물론 미래에 무한히 나아가고 싶은 경우). 연속 시간 시스템의 경우 무한 컴퓨팅 속도가 필요한 또 다른 이유가 있습니다. 즉, 임의의 미세한 시간 단계로 수치 적분을 수행하는 것입니다.
¹ 및 부동 소수점 산술의 동일한 규칙
² 연속 시간 시스템의 경우 수치 적분의 본질적인 부정확성으로 인해 오류가 추가됩니다.
³ 숫자가 무한히 많아 지므로