평균 밀도가 중심 밀도보다 큰 별이 있습니까?

Aug 17 2020

평균 밀도가 중심 밀도보다 큰 별이있을 가능성이 있습니까? 직관적으로, 밀도가 바깥쪽으로 감소하는 경향이 있기 때문에 그렇지 않다고 말하고 싶지만 이상적으로는 이것에 대한 명확한 수학적 정당화에 감사드립니다.

답변

10 ProfRob Aug 17 2020 at 05:16

$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$ 정수 역학적 평형 방정식입니다. 여기서 $\rho$$g$ 지역 밀도와 중력, $P$ 압력이고 $r$방사형 좌표입니다. 이것은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$

이후 $\rho$$g$ 양수이고 압력 구배는 음수입니다.

모든 유형의 문제 $P = f(\rho)$, 그런 $dP/d\rho$ 또한 양수입니다 (예 : 밀도에 따라 압력이 증가 함).

그러므로 $d\rho/dr$ 음수이고 밀도는 중간으로 증가합니다.

편집 :이 인수는 가스의 단위 질량 당 입자 수 또는 온도와 같은 다른 변수에 대한 압력의 의존성을 무시하는 경우에만 분명히 작동합니다. 이를 설정하려면 더 많은 작업이 필요합니다.$dP/d\rho>0$더 일반적인 경우에. 예를 들어 충분히 음의 온도 구배가 양의 밀도 구배를 상쇄 할 수있는 상황을 고려할 수 있습니다. 즉$P = f(\rho, T)$ 그때 $$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
$dP/d\rho<0$ 만약 $$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$ 잠시 자리 표시 자로 남겨 둡니다.

5 fraxinus Aug 17 2020 at 14:23

확실히 안정된 상태는 아닙니다. 주변보다 밀도가 낮은 부분이 있으면 표면에 떠 다니게됩니다.

이것을 부력 이라고 하며 수학은 충분히 기초적입니다.

별은 단단한 부분이 없으며 정수 역학적 근 평형과 다른 상태를 유지할 수 없습니다.

그런 다음 다시 초신성 Ia 폭발과 같은 일부 일시적인 사건은 중심에 공극이있는 역 밀도 분포를 생성 할 수 있지만이 시점에서 더 이상 합법적 인 별인지 확신 할 수 없습니다 (AFAIR Ia 폭발은 밀도가 높은 잔재를 남기지 않음).