상대 세포 복합체에 대한 올바른 리프팅 특성

Question

그래서 저는 동형 이론에 대한 이 노트 들을 연구해 왔습니다 . 모든 형태의 컬렉션에 대해 다음과 같은 명제 (2.10)가 있습니다.$K \subset \mathrm{Mor}(C)$ KProj 컬렉션 $K$-투영 형태 및 KInj $K$-주사 형태는 다음을 충족합니다.

$\bullet$ 두 클래스는 구성으로 폐쇄되고 KProj는 초한 구성으로 폐쇄됩니다.

$\bullet$ 두 클래스 모두 다음의 화살표 카테고리에서 리 트랙트를 형성하는 과정에서 닫힙니다. $C$.

$\bullet$ KProj는 $C$ 그리고 KInj는 $C$.

$\bullet$ KProj는 다음의 화살표 카테고리에서 부산물을 형성하며 폐쇄되었습니다. $C$ KInj는 화살표 카테고리의 제품 성형 아래 폐쇄되었습니다. $C$.

그러한 제안의 결과로서 우리는 다음을 가지고 있습니다.

허락하다 $C$ 모든 작은 공동 제한이있는 범주이고 K⊂Mor ($C$) 형태의 하위 클래스 여야합니다. 그러면 모든 K- 주사 형태는 모든 K- 상대 세포 복합체와 그 후퇴에 대해 올바른 리프팅 특성을 갖습니다.

문제는 왜이 추론이 따르는 지 알 수 없다는 것입니다. 저는 세포 복합체의 초한 구성에서 푸시 아웃의 보편적 인 속성을 사용해 보았지만 작동하지 않는 것 같습니다. ? 도움을 주시면 감사하겠습니다.

Answer 1

의 모든 형태 $K\textrm{-Inj}$ 다음과 관련하여 올바른 리프팅 속성이 있습니다. $K$. 중히 여기다$(K\textrm{-Inj})\textrm{-Proj}$. 의 모든 형태$K\textrm{-Inj}$ 다음과 관련하여 올바른 리프팅 속성이 있습니다. $(K\textrm{-Inj})\textrm{-Proj}$, 및 $K \subseteq (K\textrm{-Inj})\textrm{-Proj}$. 명제는 말한다$(K\textrm{-Inj})\textrm{-Proj}$푸시 아웃, 리 트랙트 및 무한 구성으로 닫힙니다. 주장은 다음과 같습니다.