쌍곡면의 균일 한 타일링의 기본 영역

Question

정점 구성 고려 $(3.4)^3$대체 팔각형 타일링 을 생성합니다.

여기 에서도 찾을 수 있습니다 .

나는 근본적인 영역 , resp. 이 타일링의 원시 셀 은 다음과 같습니다. 구성 방법 및 묘사 방법 (쌍곡면의 일부 변환으로 타일링을 만들 수 있음). 누군가 제발 도와 줄 수 있습니까?

Answer 1

위키 백과 테이블에는 "기본 삼각형"열이 있습니다. 이 작은 삼각형은 기본 삼각형의 가장자리를 가로 지르는 반사에 의해 타일링을 구성하는 데 사용되는 기본 도메인 (기본 셀)입니다. 그런 다음 가장자리를 가로 지르는 반사의 구성은 변환 및 회전을 제공합니다.

쌍곡선 메트릭으로 인해 삼각형이 다르게 보이지만 실제로는 모두 합동 복사본입니다.

이러한 타일링의 기본 대칭 그룹에 관심이있는 경우 반사 그룹 또는 Coxeter 그룹이라는 용어를 확인하십시오. 매개 변수 (4.3.3), (4.4.3) 등은 기본 삼각형의 가장자리를 가로 지르는 세 개의 반사에 의해 생성 된 반사 그룹의 관계를 지정합니다.