숟가락의 용량은 얼마입니까?

Question

누군가 측정 했습니까? "스푼 커패시턴스"에 대해 온라인에서 아무것도 찾을 수없는 것 같습니다. 일반적인 가정용 유틸리티 금속 스푼의 예상 (자체) 용량은 얼마입니까? 스푼 헤드는 두 개의 플레이트 커패시터처럼 전하를 저장하기에 좋은 표면적을 가지고 있습니다.

또는 일반적인 가정용 유틸리티의 정전 용량도 가능합니다 (포크, 나이프, 금속 프라이팬 ...).

Answer 1

Gary Godfrey는 나를 구타의 소 농담으로 이겼다 . 좀 더 정교한 이론가의 대답을 위해 대신 타원 소를 고려해 봅시다. Digital Library of Mathematical Functions 에 따르면 반장 축이있는 전도 타원체의 정전 용량의 역$a$, $b$, 및 $c$ 이다 $\frac{1}{C} = R_F(a^2, b^2, c^2) / (4 \pi \epsilon_0)$, 어디 $$ R_F(a^2, b^2, c^2) = \frac{1}{2} \int_0^\infty \frac{dt}{\sqrt{(t+a^2)(t+b^2)(t+c^2)}}. $$ (위의 링크에 주어진 공식은 CGS 단위입니다. MKS 단위로 올바르게 변환했다고 생각하지만 수정이 필요한지 알려주십시오.)이 적분에는 임의에 대한 폐쇄 형 표현식이 없습니다. $a$, $b$, 및 $c$; 이 아니라면$a = b < c$, 수행 할 수 있습니다. $$ R_F(a^2, a^2, c^2) = \frac{\cosh^{-1} (c/a)}{\sqrt{c^2 - a^2}}. $$ 이것은 $$ C = 4 \pi \epsilon_0 \frac{\sqrt{c^2 - a^2}}{\cosh^{-1} (c/a)}. $$ 숟가락을 길이 20cm, 지름 2cm의 타원체로 근사하면 $c = 10$ cm 및 $a = 1$ cm, 우리는 $ C \approx 3.7$ pF.

또 다른 예로, 인체를 타원체로 근사하면 $c = 80$ cm 및 $a = 20$ cm, 우리는 $C \approx 42$pF. 이것이 다른 곳에서 발견 된 추정치 의 10 배 이내라는 것을 알 수 있습니다.

편원 타원체로 더 잘 근사하는 객체의 경우 $a = b > c$, 적분은 약간 다르며 capicatnce는 다음과 같습니다. $$ C = 4 \pi \epsilon_0 \frac{\sqrt{a^2 - c^2}}{\cos^{-1} (c/a)}. $$ 프라이팬의 반경이 $c \approx 15$ cm, 두께 약 4cm (그래서 $a \approx 2 cm$) 다음 $C \approx 11.5 pF$. 인체보다 여전히 작습니다.

마지막으로 두 경우 모두 주어진 비율에 대해 $c/a$, 신체의 커패시턴스는 크기에 따라 선형 적으로 확장됩니다. 이것은 라플라스 방정식의 속성에 기반한 인수를 통해 임의의 형태의 몸체에 대해 엄격하게 입증 될 수있는 일반적인 속성입니다.

Answer 2

"구형 소를 고려하십시오"라는 오래된 물리학 농담 대신 반경 r의 구형 숟가락을 고려해 봅시다. 우주 공간에서 구체의 커패시턴스는 다음과 같습니다.

\begin{align} C_\text{sphere} &= 4\pi \epsilon_0 r=4\pi\times 8.8\times10^{-12} \frac{\rm F}{\rm m} \times r \\ &=111.\times 10^{-12} \frac{\rm F}{\rm m} \times r \\ &\approx 1~\mathrm{pF}\times \frac{r}{\rm \text{cm}} \end{align}

내 스푼의 길이는 16cm이므로 (즉, 반경 8cm의 구형 스푼) 스푼의 정전 용량은 약 8pf입니다.