수정 된 Queens 문제에 대한 부울 표현식
Aug 20 2020
여기 에서 N Queens 문제에 대한 부울 표현식을 보았습니다 .
수정 된 N 퀸즈 규칙은 더 간단합니다.
ap * p 체스 판의 경우 N 개의 퀸을 배치하고 싶습니다.
- 퀸즈가 인접하게 배치되고 행이 먼저 채워집니다.
- P * P 체스 판 크기는 N 퀸을 수용 할 수있을 때까지 조정됩니다.
예를 들어 N = 17이라고하면 5 * 5 체스 판이 필요하며 배치는 다음과 같습니다.
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_*_*_*
*_*_*_*_*
문제는 이 문제에 대한 부울 표현식 을 생각해 내려고한다는 것 입니다.
답변
1 IoannisFilippidis Sep 10 2020 at 01:02
이 문제는 Python 패키지 humanize및 omega.
"""Solve variable size square fitting."""
import humanize
from omega.symbolic.fol import Context
def pick_chessboard(q):
ctx = Context()
# compute size of chessboard
#
# picking a domain for `p`
# requires partially solving the
# problem of computing `p`
ctx.declare(p=(0, q))
s = '''
(p * p >= {q}) # chessboard fits the queens, and
/\ ((p - 1) * (p - 1) < {q}) # is the smallest such board
'''.format(q=q)
u = ctx.add_expr(s)
d, = list(ctx.pick_iter(u)) # assert unique solution
p = d['p']
print('chessboard size: {p}'.format(p=p))
# compute number of full rows
ctx.declare(x=(0, p))
s = 'x = {q} / {p}'.format(q=q, p=p) # integer division
u = ctx.add_expr(s)
d, = list(ctx.pick_iter(u))
r = d['x']
print('{r} rows are full'.format(r=r))
# compute number of queens on the last row
s = 'x = {q} % {p}'.format(q=q, p=p) # modulo
u = ctx.add_expr(s)
d, = list(ctx.pick_iter(u))
n = d['x']
k = r + 1
kword = humanize.ordinal(k)
print('{n} queens on the {kword} row'.format(
n=n, kword=kword))
if __name__ == '__main__':
q = 10 # number of queens
pick_chessboard(q)
이진 결정 다이어그램으로 곱셈 (및 정수 나눗셈 및 모듈로)을 나타내는 것은 다음에서 입증 된 바와 같이 변수 수에서 지수 적으로 복잡합니다. https://doi.org/10.1109/12.73590