탈출 속도가 빛의 속도에 가까워 지려면 행성의 질량은 얼마일까요? [복제]

Dec 06 2020

탈출 속도가 빛의 속도가 되려면 행성의 질량이 어느 정도 여야합니까? 가능할까요? 외부 시청자에게는 어떤 모습일까요? 인간의 눈 스펙트럼에서도 볼 수 있습니까?

답변

5 SteveLinton Dec 06 2020 at 15:15

@KeithMcClary가 그의 의견에서 말했듯이 탈출 속도는 질량과 반경에 따라 다릅니다. 주어진 질량에 대한 반경이 작을수록 탈출 속도가 높아집니다. 그래서 만약 여러분이 지구가 불과 몇 센티미터가 될 때까지 어떻게 든 압축 할 수 있다면, 그것의 탈출 속도는 빛의 속도에 접근 할 것입니다.

다른 극단에서, 압축을 전혀하지 않고 지구 궤도의 두 배의 공간을 지구 사본으로 채웠다면 이미 블랙홀이 될 것입니다.

물질을 행성에 쌓아서 자체 중력이 압축하게한다면, 블랙홀에 가까워지기 전에 약 2 개의 태양 질량이 필요합니다 (이 지점에서 10-20km 정도).

4 Jonas Dec 06 2020 at 16:22

탈출 속도는

$$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}\tag{1}$$

어디 $v$ 탈출 속도, $r$ 질량으로부터의 거리 (행성의 경우 최소 거리는 행성의 반경), $M$ 질량이고 $G$ 뉴턴의 중력 상수입니다.

만약 행성이 빛의 속도와 같은 속도를 가져야한다면 상대 론적 효과를 고려해야 할 정도로 밀도가 높아야합니다. 일반 상대성 이론에서 블랙홀의 슈바르츠 실트 반경 (이 반경은 탈출 속도가$c$, 정확히 원하는 것)은 다음과 같이 설명됩니다.

$$r=\frac{2GM}{c^2}\tag{2}$$

해결 될 수있는 문제 $m$:

$$M=\frac{rc^2}{2G}\tag{3}$$

따라서 질량 반지름이 고정 된 경우 이러한 방정식을 사용하여 누락 된 매개 변수를 쉽게 계산할 수 있습니다.

앞서 언급했듯이 문제는 행성 (또는 다른 물체)이 빛의 속도만큼 탈출 속도를 갖기 위해서는 극도로 조밀해야한다는 것입니다. 사실, 충분히 조밀하면$v_{esc} = c$, 몸은 블랙홀입니다. (탈출 속도가 빛의 속도와 같으면 블랙홀의 사건 지평선을 생각해보십시오. 따라서이 지평선 너머의 모든 것은 탈출 할 수 없습니다. $c$).