원자 궤도는 양자 역학에서 무엇을 나타 냅니까?
저는 양자 역학의 기초를 배우고 있으며 슈뢰딩거 방정식과 그 해법에 익숙하지만 익숙한 원자 궤도 모양이 무엇을 나타내는 지 혼란 스러웠습니까?
그것들은 물리적 인 것이없고 단지 3D 극좌표의 파동 함수 플롯일까요? 아니면 전자를 찾을 확률이있는 지역을 나타내는가?$90\%$? 또는 다른 것?
Levine 7th ed. 말한다
원자 궤도는 전자의 파동 함수일뿐
대신 Wikipedia는 다음과 같이 말합니다.
원자 이론과 양자 역학에서 원자 궤도는 원자에서 전자의 위치와 파동과 같은 동작을 설명하는 수학적 함수입니다. 이 함수는 원자핵 주변의 특정 영역에서 원자의 전자를 찾을 확률을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 원자 궤도라는 용어는 궤도의 특정 수학적 형태에 의해 예측 된 바와 같이 전자가 존재하는 것으로 계산 될 수있는 물리적 영역 또는 공간을 지칭 할 수도 있습니다.
답변
(면책 조항 : 저는 고등학생 일 뿐이며 주로 혼자서 다음 사항을 배웠습니다. 실수가 있으면 언제든지 수정 해주세요!)
원자 궤도는 핵 주변 전자 위치의 확률 분포 *를 나타내며 파동 함수로 수학적으로 설명됩니다.
이제 이것은 무엇을 의미합니까? 원자 궤도 가 아닌 것부터 시작하겠습니다 .
- 궤도는 없다 양자 역학, 전자 특정 위치가없는 - 고정 된 공간 영역 또는 전자가 이동할 수있는 "컨테이너".
그래서 입니다 원자 궤도를?
앞서 언급했듯이 전자는 고정 된 위치 (그리고 운동량은 나에게 덜 관련성이있는 것 같음)가 없으므로 단일 지점으로의 위치를 결정할 수 없습니다. 이것은 위치를 측정 할 때만 발생합니다.
위치를 측정 할 때 다른 지점보다 어떤 지점에있을 가능성이 더 높습니다. 이것은 확률 분포가 의미하는 바입니다. 공간의 모든 지점에 대한 위치를 측정 할 때 전자를 "찾을"확률을 간단히 설명합니다. 따라서 이론적으로는 어느 시점에서 어떤 전자가 자신이 속한 원자에서 100km 떨어져있을 가능성이 있지만이 확률은 매우 작습니다. ( 지구에있는 원자의 전자가 은하계 외부에있을 확률 은 무엇입니까? 참조 )
이제 전자의 위치를 1000 번 측정하고 측정 된 위치를 원자의 3 차원 모델에 플로팅한다고 가정합니다. 90 %의 경우 전자가 특정 공간 영역에 있으며 일반적으로 익숙한 원자 궤도 모양으로 표시됩니다.
( 출처 )
따라서 가장 자주 묘사되는 궤도의 모양은 일반적으로이 모양 내부의 전자를 찾을 확률이 적어도 90 %가되는 방식으로 선택됩니다. 그러나 전자는이 모양에 제한되지 않으며 외부에서 측정 될 가능성이 있습니다.
"모양"과 별도로 궤도에 대해 언급 할 몇 가지 다른 사항이 있습니다. 이들 중 하나는 모든 궤도가 그와 관련된 특정 에너지 수준을 가지고 있다는 것입니다. 이것은 전자가 궤도에있을 때$A$ 그것은 관련된 정확한 에너지를 가지고 $A$.
다른 궤도가있는 경우 $B$ 보다 높은 에너지 수준으로 $A$, 전자 $A$수 있습니다 "점프" 에$B$ 에너지 수준의 차이 인 정확한 양의 에너지를 흡수한다면 $A$ 과 $B$. 가장 일반적인 예는 궤도의 에너지 차이에 해당하는 파장을 가진 광자를 흡수하는 전자입니다. 마찬가지로 전자는 궤도 간의 에너지 차이에 해당하는 파장의 광자를 방출하여 에너지가 낮은 궤도로 점프 할 수 있습니다.
다음은 일부 원자 궤도의 상대적 에너지 수준을 보여주는 그래프입니다.
( 출처 )
나는 이것이 다소 혼란을 해결하기를 바랍니다.
* 주석에서 언급했듯이 파동 함수 $\psi$원자 궤도를 설명하는 것은 확률 밀도를 직접적으로 제공하는 것이 아니라 확률 진폭을 제공합니다. 확률 밀도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.$|\psi |^2$대한 복잡한 궤도 또는$\psi ^2$ 실제 궤도를 위해.
소스를 Levine으로 분할하겠습니다
원자 궤도는 전자의 파동 함수일뿐
뿐만 아니라 Wikipedia 파트 1
원자 이론과 양자 역학에서 원자 궤도는 원자에서 전자의 위치와 파동과 같은 동작을 설명하는 수학적 함수입니다. 이 함수는 원자핵 주변의 특정 영역에서 원자의 전자를 찾을 확률을 계산하는 데 사용할 수 있습니다.
및 Wikipedia 2 부.
원자 궤도라는 용어는 궤도의 특정 수학적 형태에 의해 예측되는 바와 같이 전자가 존재하는 것으로 계산 될 수있는 물리적 영역 또는 공간을 지칭 할 수도 있습니다.
이를 통해 :
- Levine과 Wikipedia 파트 1은 완전히 동의합니다. Wikipedia는 동일한 개념에 대한 더 자세한 (그러나 덜 정확하고 더 말이 많은) 설명입니다.
- Wikipedia part 2는 (i) 입문 교과서에서 실제로 사용되지만 (ii) 양자 역학의 연구 또는 엔지니어링 분야에서 전문적인 능력으로 사용 되지 않는 표기법을 제시합니다 .
무엇 궤도 정말 있는 것은 파동 함수입니다$-$이것이 양자 역학의 전체 이론에서이 용어가 의미하는 것으로 이해되는 것입니다. 그리고 파동 함수로서 궤도는 확률 분포와도 연관되어 있습니다 (파동 함수가 확률 분포보다 더 많은 정보를 전달한다는 것을 기억하는 것이 중요하지만), 이러한 확률 분포는 지원되는 공간 영역과 유사하게 연관되어 있습니다.
소개 글에서이 교훈적인 목적을 위해,이 공간 지역으로 궤도를 식별하기 위해, 당신은 때때로이 개념에 상대적으로까지 얻을 수 있지만, 이것이 '는 것을 명심하는 것이 중요하다, 때때로 유용 아이들에게 거짓말 '과 전체 이론에서 '궤도'는 파동 함수를 의미합니다.
선형 솔루션을 사용하는 경우 $\Psi(r,\theta,\phi)$ 3 차원 (구형 좌표)에서 슈뢰딩거 방정식 (Schrödinger 's Equation) $(r,\theta,\varphi)$) 및 확률 $P = \vert \Psi \vert^2$원자 궤도의 파동 함수를 나타내는, 방사형 및 각도 함수 모두에서 "분할"할 수 있습니다.
$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$
(참고 $R$ 과 $Y$ 원자 번호에 암묵적으로 의존하므로 원자 궤도마다 다릅니다).
그런 다음 원자 궤도의 표현은 방사형 확률 밀도의 3D 플롯입니다. $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ 각 확률 밀도 $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$
원자 주변의 구형 좌표로 평가되고 플로팅됩니다.
원자 궤도는 근사치라는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 기본 수소 원자 슈뢰딩거 방정식의 맥락에서, 그것들은 에너지의 정확한 고유 상태, 총 각운동량 제곱 및$L_z$, 어디 $z$ 원하는 방향으로 가리 킵니다.
에너지 고유 상태는 고정 상태이며 시간 진화에는 주파수로 회전하는 글로벌 위상이 포함됩니다. $E/\hbar$. 따라서 그들은 결코 변할 수 없으며 분명히 실험과 모순됩니다. 이것을 "문제 1"이라고 부릅니다.
또한 양자 역학에서 전자는 점 입자입니다. 이것은 그 용도가 있지만 근본적인 것은 아닌 문제 해석으로 이어집니다. 이러한 해석 중 하나는 전자가 90 %의 시간 동안 궤도 경계 내부에있는 방식으로 무작위로 이동한다는 것입니다. 이것을 "문제 2"라고 부릅니다.
이 두 가지 문제는 전자가 더 이상 점 입자가 아니라 모든 공간을 채우는 스피너 장인 전자장의 최소 여기 인 양자 장 이론에서 해결됩니다. 이를 통해 궤도는 단일 전자의 전자장 여기가 대략적인 에너지 고유 상태로 공간에 어떻게 퍼지고 시간에 따라 어떻게 전파되는지를 설명합니다.
파동 함수는 복소 양자 진폭을 나타내며, 그 계수 제곱은 전자 위치의 확률 밀도입니다. 페르미온 장의 일관된 복잡한 진폭을 이해하는 직관적 (또는 고전적인) 방법은 없습니다. 우리가 빛을 처리하는 것과 비슷하지만 보존 된 양자 수, 반입자 및 Fermi-Dirac 통계를 사용하는 것과 같습니다.
양자 장 처리는 전자기장에도 적용되어 해밀턴에 상호 작용 용어를 추가하고 상태 간 전환을 허용합니다. 또한 가상 전자 양전자 쌍을 바인딩에 추가하며 이는 1 차에만 해당됩니다. 국가의 실제 복잡성은 계산할 수 없습니다.
그것으로, 나는 파동 함수가 물리적 인 것에 대한 수학적 근사치라고 말할 것입니다. 저는이 수수께끼가 양자 역학에 대한 파인만의 두 가지 유명한 인용문의 기원이라고 믿습니다.
낙담,
"나는 누구도 양자 역학을 이해하지 못한다고 안전하게 말할 수 있다고 생각합니다."
실용적이고
"닥치고 계산"