유사하게 확장 된 복소수의 이름이 있습니까?
방법을 고려하십시오 $\widehat{\mathbb R}$ 관련 $\overline{\mathbb R}$. 이 세트는$\widehat{\mathbb C}$ 비슷한 방식으로 $\aleph_1$ 각기 다른 각도의 무한대는 복잡한 평면을 캡슐화하는 무한 반경을 가진 원을 형성합니다.
이러한 집합은 다음과 같이 정의 될 수 있습니다. $$ \overline{\mathbb C}=\mathbb C \cup \left\{ x : (\exists \theta \in [0,2\pi)) \left[x=\lim_{r\to\infty} re^{i\theta} \right] \right\} $$
위의 내용이 엄격한 정의인지는 모르겠지만 요점을 파악한 것 같습니다. 이 구조를 엄격하게 정의 할 수있는 방법이 있습니까? 그리고 일반적인 이름을 가지고 있습니까?
내가 말하는 것이 아닙니다. $\widehat{\mathbb C}$, 투영 적으로 확장 된 실제 선과 유사한 무한대에 대한 단일 점을 포함합니다.
답변
당신이 말하는 것은 매우 비슷하다고 생각합니다 $\Bbb RP^2$, 실제 사영 2- 공간. 평면에서 가능한 각 "방향"에 대해 무한대 지점이 있습니다.
차이점은 $\Bbb RP^2$, 각도의 선에 대한 무한대 지점 $\theta$ 각도가있는 선과 동일합니다. $\theta + \pi$. 그래서 틀림없이 여러분이 실제로 얻고있는 것은 "폐쇄 단위 디스크"라고합니다.$\partial D$무한대의 포인트에 해당합니다. 그러나 기본 지오메트리 등이있는 디스크입니다. 표준 임베딩의 디스크가 아닙니다.
이것은 실제로 Stanford의 Jorge Stolfi가 박사 학위 논문에서 매우 신중하게 연구되었습니다. Oriented Projective Geometry 라고 하며 IEEE에서 출판 한 것 같지만 오랜 시간이 지났기 때문에 마지막 부분이 확실하지 않습니다. 어쨌든, 당신을위한 확실한 참조가 있습니다. Amazon에 대한 링크는 다음과 같습니다.https://www.amazon.com/Oriented-Projective-Geometry-Framework-Computations/dp/148324704X