Por que a distribuição posterior é igual à função de verossimilhança quando a distribuição a priori uniforme é usada na Análise Bayesiana?

Question

Ao estudar a análise bayesiana, fui informado de que a distribuição posterior é a mesma que a função de verossimilhança se usarmos uma distribuição anterior uniforme. Estou tendo alguma dificuldade em entender por que isso acontece. Estou fazendo referência a uma palestra sobre a Internet e o link é o seguinte:

http://www.sumsar.net/blog/2017/02/introduction-to-bayesian-data-analysis-part-one/

O palestrante mostra o Teorema de Bayes para mostrar o cálculo de [pior * probabilidade] feito no vídeo, mas não consigo encontrar quando [pior * probabilidade] é feito no vídeo. O que estou perdendo aqui?

Answer 1

O posterior é anterior$\,\times\,$probabilidade$\,\times\,$constante; a densidade uniforme é simplesmente uma constante e é absorvida no outro termo constante.

Tome como exemplo explícito o anterior $\mathrm{uniform}(0,1)$; então, uma vez que o pdf anterior é$f(\theta) = 1$, anterior$\,\times\,$probabilidade = 1$\,\times\,$probabilidade = probabilidade.

Answer 2

A intuição, eu acho, é que com o anterior você desloca a distribuição dos valores dos parâmetros do modelo (isto é, o posterior) na direção que você acha que é mais provável. Com uma anterior uniforme, você atribui peso igual a todos os valores possíveis, ou seja, você não está se movendo em nenhuma direção. Conseqüentemente, o anterior não tem efeito e você acaba ficando apenas com a probabilidade.