Volume de uma derivação de prisma

Question

Eu queria saber se havia alguma maneira de formalizar como eu justifico a fórmula para o volume de um prisma.

Para um dado prisma, seu volume é dado pela área de sua seção transversal multiplicada pelo comprimento do prisma.

Vejo isso intuitivamente, pois pode-se imaginar que o prisma seja feito de um número infinitesimal de pequenas fatias da seção transversal ao longo de seu comprimento.

No entanto, eu estou querendo saber se existe uma maneira de formalizar isso?

Além disso, diz-se que um cilindro não é um prisma . No entanto, a fórmula para o seu volume ($\pi r^2 \times h$) é a área idêntica da seção transversal multiplicada pelo comprimento. Existe alguma razão para isso?

Answer 1

1. Convença-se de que o volume de uma caixa com lados$a,b,c$é$abc$.
2. Então, pense em ter um quadrado de tamanho$1$e área$1 \cdot 1$transformá-lo em uma caixa, estendendo-o sobre a altura$h$. A caixa resultante deve ter volume$1\cdot 1 \cdot h$, usando (1) acima.
3. Agora pense em redimensionar o quadrado original para caber na base do prisma. Você tem que dimensionar de forma que a área resultante se torne$A$, que é a área da base. Isso escala por um fator de$A$, e, portanto, o volume resultante deve escalar pelo mesmo fator, desde que a altura seja mantida a mesma. Então o volume final é$A\cdot h$.