Bir ızgarayı puanlamak
Prestijli Ad Hoc Üniversitesi'nde ( bu dizideki diğer sorular ) bir Awesomeness profesörü olarak , öğrencilerime bu bulmacayı vermeye karar verdim. Ne yazık ki, hepsi bunu alamadı! Herhangi bir bilmecenin anlayıp anlamayacağını görmek için buraya göndermek istiyorum.
İşte başlıyoruz:
5x5'lik bir boole ızgarası (veya 1'ler ve 0'lar) alan ve puanını temsil eden bir sayı veren bir işlem tanımladığımı varsayalım. İşte bazı örnekler:
= 5 + 7 = 12
= 3 + 6 = 9
= 3 + 0 = 3
= $\infty$
= 6 + 4 = 10
= $\infty$
Senin işin bana ızgaralarımı nasıl puanladığımı söylemek!
Not: Bulmacanın tüm bilgileri blok alıntıdadır; blok alıntı dışında hiçbir şey alakalı değildir!
Yanıtlar
Izgaralarınızı şuna göre puanlarsınız:
Onları 5x5 Hayat Oyunu'nda çalıştırmak !
Puan iki parçadan hesaplanır:
Modelin kararlı hale gelmesine kadar geçen süre artı sonunda hayatta kalan hücre sayısı
@StephenTG'nin cevabının belirttiği gibi, işin sırrı
ızgaraları Conway'in Hayat Oyunu'ndaki hücreler olarak yorumlamak (aklıma gelen bir düşünce ve bu akşam daha fazla araştırmayı planlıyordu)
Özellikle,
5x5 alanı dışındaki tüm hücrelerin kalıcı olarak 'ölü' olarak kabul edildiği sonlu bir 5x5 ızgara üzerinde çalıştırılır (yaygın bir alternatif, onu toroidal olarak bağlı bir ızgara üzerinde çalıştırmaktır, ancak bu, gösterilen modellerden birkaçı olacağı için göz ardı edilir. böyle bir ızgarada farklı davranışları vardır).
Excel'de gerekli hesaplamaları uygulamak:
@ StephenTG'nin cevabında da belirtildiği gibi,
Alma $N$ kararlı bir konfigürasyona ulaşılan nesil olarak ve $K$ Bu kararlı konfigürasyondaki canlı hücrelerin sayısı arttıkça, son cevap $N + K$. Kararlı bir konfigürasyona ulaşmayan ızgaraları başlatmak için,$N = \infty$
Daha yüksek sonlu puanlar mümkündür. Örneğin,
Hızla puan alan ızgaralar oluşturabildim $13 + 4 = 17$ ve $3 + 16 = 19$
... ve biraz sonra tekrar ziyaret edersek, bazı küçük değişiklikler bunu iyileştirir:
$27 + 6 = 33$
Daha sonra nihayet daha iyi çözümler için kapsamlı bir bilgisayar araştırması yapmaya başladım. Çıktının en alakalı kısmı
hem en uzun ömürlü başlangıç durumunu hem de en yüksek puanı gösterir (sonraki nesiller okuyucuya alıştırma olarak bırakılmıştır):
Eyalet 257296: 39 + 0 = 39 [] [] [] [] [] [] [] [] [] Yeni en iyi puan: 39 + 0 = 39 Eyalet 12366675: 34 + 6 = 40 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] Yeni en iyi puan: 34 + 6 = 40 Arama Süresi: 35.3581088 saniye En iyi puana sahip 48 eyalet gösteriliyor (40):