Düzensiz şekilli asteroitlerin etrafında yörüngeye girin
Düzensiz nesneler etrafındaki yörüngenin şeklinin nasıl hesaplanacağını merak ediyorum (bunlara asteroitler diyelim).
Bu sorunu nasıl çözersiniz? Temel denklemleri nasıl yazarsınız?
Klasik mekanikte sadece çok basitleştirilmiş problemlerden bahsediyoruz ve kuvvet her zaman merkezdedir. Peki asteroit bir küre değilse, kürenin veya çeyreğin sadece yarısı ise ne olur? Anladığım kadarıyla kuvvet artık merkezi kuvvet değildir ve siz sadece yaklaşık olarak yerçekimi potansiyelini hesaplayabilirsiniz.
Yanıtlar
Bir nesnenin yerçekimi potansiyeli
$$\varphi(\mathbf{r})=-G\int\frac{\rho(\mathbf{r}’)d^3\mathbf{r}’}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}’|}$$
nerede $\rho$kütle yoğunluğu. (Bu sadece özetlemedir$-Gdm/r$ her bir kütle parçası için $dm$ nesnede.)
Bu integrali analitik olarak değerlendiremeyebilirsiniz, ancak her zaman istediğiniz hassasiyette sayısal olarak değerlendirebilirsiniz.
Bunu ters kuvvetlerde sonsuz bir dizi olarak ifade etmek için çok kutuplu genişletme gibi teknikleri de kullanabilirsiniz .$r$. İhtiyaç duyduğunuz kadar terim tutarsınız.