İki birim vektörün ortogonalliği

Question

Diyelim ki birim vektörüm var $$ (a_1,a_2,a_3). $$ Başka bir birim vektörü şöyle tanımlayabilir miyim? $$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

ve bu iki vektörün ortogonal olduğunu iddia ediyor?

Answer 1

Evet, tabii ki iç çarpım ile

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

yorumlarda belirtildiği gibi, koşulla birlikte $a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$.